质数的一些问题

质数

质数的定义

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

质数的实际的物理的意义

    素数也叫质数，大家在小学时就学过，就是只能被1和它本身整除的数，例如2，3，5，7，11，13，17，19，23等。这原本是一个非常简单的概念，但许多数学家却对素数情有独钟，废寝忘食地研究这些素数之间的规律和最大素数。

目前已知最大的素数是（2的82589933次）-1，这个数字的位数将近2500万位，在2018年由帕特里克·拉罗什发现；日本的一家出版社为了纪念此前，2017年时发现的最大素数，还出版了一本书，名字就叫最大的素数，全书的内容就是一串数字，4天时间卖到脱销；美国也曾有科研机构悬赏10万美元，寻求更大的素数。

很多读者有疑惑：纯粹研究这些数字既不能让百姓吃饱饭，对我们生活也没影响，并且欧几里得在他的《几何原本》中也证明，素数是无限多的，那研究素数有什么意义呢？

素数与信息安全

素数最主要的应用在密码学-RSA加密，它在网络安全领域中相当重要，利用素数对信息进行加密可以保护国家情报和战时的军事机密，使安全性大大提高。

举个例子，数字60我们可以将它分解成2×30，而30又可以分解成2×3×5，也就是说数字60可以由2，3，5这几个素数构成，这几个数字是不能继续分解的，整个过程被称为60的质因数分解。根据这个道理，如果将几个极大的素数a，b，c相乘，得到数字A。对于一个不知道任何信息的外部人员来说，想要对A质因数分解是相当困难的，重点是数学界也没有找到对极大数的快速质因数分解的算法。所以在战争时期，重要信息加入大量素数进行加密，哪怕被敌方截获也无法破解获得真实情报。

对于素数的获取，数学家考虑从毫无规律的圆周率中寻找，生成拼接素数，产生真正完全的随机数字。这比电脑产生的随机数字都安全，毕竟电脑也是由程序设计出来的，产生的随机数其实并非真正的随机数。

看似与我们生活毫不相关的素数，其实时刻都在保护国家安全。

素数与机械工业

素数之间的分布规律也有其它用处，例如机械齿轮的齿数，一大一小两个齿轮之间的设计和素数有很大关系。大小齿轮的齿数都是素数，可以增加两齿轮内两个相同的齿相遇次数的最小公倍数，说的简单一些就是能使磨损更均匀一些，可以增加耐用度减少机械故障，汽车齿轮的齿数就是按照这个规律设计的，这和人类生活紧密相关。

素数与生物

从实践中发现，农药的使用周期以素数次数的使用最为合理。这考虑了害虫体内产生的抗药性、害虫的繁殖周期、喷洒农药后害虫对农作物的损害情况等综合考虑的结果。

科学家还发现许多物种的生命周期和素数有一定关系，如果某地需要引进新物种，就必须降低此物种和天敌相遇的几率，就需要提前通过生命周期和素数的关系进行演算。
上面是我摘取一个博士的文章。

java实现求质数个数效率高的一个测试程序

public static void test4(int n){
       long start = System.currentTimeMillis();    //取开始时间
       //素数总和
       int sum = 0;
       int num[] = new int[n];
       num[0] = 1;          //由于1规定不是素数，所以要提前用1标值
       //根据埃氏筛法的结论，要得到自然数  N 以内的全部素数，必须把不大于" 二次根号  N "的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数
       /**这是基本的规定!*/
       double prescription = Math.sqrt(n);/**因数都是成对的存在的,还需要去去除 n^2的数去除,其他的就是对质数了.*/
       for (int i = 2; i <= prescription; i++) {
           //开始把所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数
           if(isPrime(i)) {
               for (int j = i*i; j <= n; j+=i) {//表示的是i的倍数的实现,去除所有的倍数的东西
                   num[j-1] = 1;   //把素数的倍数剔除，也就是赋值为1，不是素数就是合数
               }

           }
       }

       for (int i = 0; i < num.length; i++) {
           if(num[i]==0)
               sum++;//对于是0数字标记为是素数的意思了。
       }
       System.out.println(n+"以内的素数有"+sum+"个");
       long end = System.currentTimeMillis();
       System.out.println("The time cost is " + (end - start));
   }

   public static boolean isPrime(int n) {
       for (int i = 2; i < n; i++)
           if (n % i == 0)
               // 有其他整除因子
               return false;
       return true;
   }
   

一起进步吧！