hdu 1281 棋盘游戏（二分图匹配）

最新推荐文章于 2021-08-01 14:20:24 发布

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本文介绍了一道关于放置国际象棋中的“车”的棋盘游戏问题，并提供了详细的解题思路和实现代码。通过构建图模型并运用匈牙利算法求解最大匹配，进一步判断哪些位置是确保最多“车”数量的重要点。

hdu 1281 棋盘游戏

Description
小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

Input
输入包含多组数据，
第一行有三个数N、M、K(1

题目大意：中文题。

解题思路：行在左边，列在右边，根据可以放“車”的坐标，来对行列进行建边。建完图用匈牙利算法求最大匹配。然后遍历所有边，删除一条之后再求最大匹配，如果结果和之前求出的不同，则该点为“重要点”，求完记得恢复该边。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 105;
const int M = 10000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, k, Case, ans;
int X[M], Y[M], vis[N];
int G[N][N], R[N];

void input() {
    memset(G, 0, sizeof(G));
    memset(R, 0, sizeof(R));
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        scanf("%d %d", &X[i], &Y[i]);   
        G[X[i]][Y[i]] = 1;
    }
}

int find(int x) {
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (G[x][i] && !vis[i]) {
            vis[i] = 1; 
            if (R[i] == 0 || find(R[i])) {
                R[i] = x;   
                return 1;
            } 
        }   
    }
    return 0;
}

int hungary() {
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));    
        if (find(i)) ans++;
    }
    return ans;
}

void solve() {
    int ans = hungary();    
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        memset(R, 0, sizeof(R));
        G[X[i]][Y[i]] = 0;
        int res = hungary();
        if (res < ans) cnt++;
        G[X[i]][Y[i]] = 1;
    }
    printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", Case++, cnt, ans);
}

int main() {
    Case = 1;
    while (scanf("%d %d %d", &n, &m, &k) == 3) {
        input();            
        solve();
    }
    return 0;
}