现代密码学｜古典密码学例题讲解|AES数学基础（GF（2^8）有限域上的运算问题）| AES加密算法

原创 于 2024-11-16 20:40:13 发布 · 1.1k 阅读 · 21 ·
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#密码学

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古典密码

现代密码学｜古典密码学例题讲解
参考的一个up主，讲得挺好，正好课程没啥作业，参考up的来做题学习

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凯撒密码和移位变换

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仿射变换

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例题

求逆元通过扩展欧几里得算法
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多表代换

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例题

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注意同余的性质：同加同减同乘最后都要再mod一次

注意这里明文和密文都只有4个，但A是2x2矩阵，要相乘的话只能一次乘明文中的两个，所以可以得出下面的方程
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AES数学基础（GF（2^8）有限域上的运算问题）

现代密码学｜AES数学基础｜GF（2^8）有限域上的运算问题

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多项式表示法 | 加法 | 乘法

b是系数
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每次把最高次项约掉，最终不能大于等于8的次

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X乘法

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模x的四次方+1的乘法

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例题
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AES加密算法

【AES加密算法】| AES加密过程详解

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明文块和密钥块都可以用一个16字节的矩阵表示
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大致加密过程，先有个印象，但最终轮没有这个列混合

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初始变换

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字节代换

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根据字节转换寻找到对应的x和y，然后替换

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最终结果
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行移位

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最终结果
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列混合

相乘的这个矩阵是固定的（被给出的）
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这里的运算规则就是GF（2^8）有限域上的运算问题
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轮密钥加

和一个子密钥矩阵（会通过密钥得到）进行异或

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大致流程如下
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子密钥（密钥扩展）

通过已有的密钥通过某些操作计算出子密钥
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字循环
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字节代换
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轮常量异或
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例题

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AES加密相关小题

GF(2^8)运算一一（二）
QILL_SK的博客
10-12 4742
GF（2^8）具体运算细节
有限域GF(2^8)的四则运算及拉格朗日插值
热门推荐
luotuo44的专栏
12-01 5万+
域的性质：         群和域在数学上的概念就不解释，可以参考维基百科。当然也可以参考《密码编码学与网络安全》这书的有限域一章。形象地说，域有这样一个性质：在加法和乘法上具有封闭性。也就是说对域中的元素进行加法或乘法运算后的结果仍然是域中的元素。有一点要注意，域里面的乘法和加法不一定是我们平常使用的乘法和加法。可以把C语言中的与运算和异或运算分别定义成加法和乘法。但习惯上，仍然使用符号+
有限域GF(2^8)内实现加法、减法、求逆运算
weixin_35756637的博客
12-22 2469
在有限域 GF(2^8) 内，加法可以直接使用异或运算来实现，例如： a + b = a ^ b 减法可以使用加法的逆运算，即使用相同的数字做异或运算两次。因此，减法可以使用如下方法来实现： a - b = a ^ b ^ b = a ^ (b + b) = a ^ 0 = a 求逆运算可以使用扩域广义同余方程来实现，即求解如下方程： a * x ≡ 1 (mod m) 其中 m 为有限域的大小，...
GF(2^8)运算一一（一）
QILL_SK的博客
10-12 7044
用C／C++实现对GF(2^8)的若干运算功能，包括：加法、乘法、求乘法逆元（给定x，求y，使得x*y == 1 )、求离散对数（即给定一个生成元g，输入x，求y使得g^y == x)。
GF（2^8）的加法与乘法计算
zzdxls的博客
06-25 6490
准备密码学考试的时候，看AES有GF（2^8）上面的计算，刚开始书上的计算方法，没太看懂，又看了看信息安全数学基础的课本，总结了一下在GF（2^8）域上的加法与乘法计算。我们以既约多项式（不可以分解为两个多项式的乘积了）X^8+X^4+X^3+X+1为例。 ...
密码学数学基础ppt.zip
08-12
这份名为"密码学数学基础ppt.zip"的压缩包文件包含了一门详细讲解密码学中数学基础知识的课程资料，主要涵盖了有限域、环、群等核心概念。接下来，我们将深入探讨这些关键知识点。 首先，让我们从有限域开始。在...
密码学 有限域基础
最新发布
qzhqbb的博客
10-15 1198
阿贝尔群 最大公因子 阶 结合律 群 多项式 系数集合 单位元 多项式算术 交换律 无限域 多项式环 交换环 无限群 素数 循环群 整域 素多项式 因子 逆元素 互素 Euclid算法 不可约多项式 剩余 域 模算术 环 有限域 模多项式算术 有限群 首1多项式 生成元
Rijndael密码学：AES算法的数学基础与证明
本文主要介绍了AES（Advanced Encryption Standard）算法，特别是其中的Rijndael算法，以及在有限域GF(2^8)中的数学基础和设计思想。 在现代密码学中，AES是一种广泛使用的块密码标准，由Joan Daemen和Vincent ...
密码学数学基础详解与有限域、环、群介绍ppt
密码学数学基础是研究和开发密码系统的学科的核心，它依赖于数学的多个分支，包括代数、数论、概率论以及计算复杂性理论等。为了深入理解和应用密码学，必须具备坚实的数学基础，尤其是在以下领域：有限域理论、环论...
密码学练习题（含答案）.pdf
06-17
而且，有限域的定义是用来描述数学上的特定集合，其中包含的元素可以通过加法、减法、乘法和除法运算（除了除以零以外）来进行封闭运算的集合，整数集不是有限域，而模n的剩余类集是有限域的一个例子。 加密算法在...
python实现有限域乘法器，gf(2^m)
04-23
可以实现任意m形式，代码有注释，有相应的的解释说明，可直接运行。
在GF(2^8)下可做任意两个数乘法的程序
Jymn_Chen
10-12 6547
写一个GF(2^8)下可做任意两个数乘法的程序。 在GF(2^8)中只有两种运算： （1）加法，即异或运算 （2）乘法，乘2时即左移一位，溢出时异或1BH
GF（2^8）的运算法则
HelloWorld
10-15 2万+
基础的参考这篇文章： 有限域GF(2^8)的四则运算及拉格朗日插值 和这篇文章 有限域GF(2^8)内乘法代码实现以及原理 其中，第二篇文章着重理解这里 这里给出《密码编码学与网络安全》一书中，第五版第四章P97的手推计算过程。
有限域GF(2^8).md
hunyxv的博客
04-04 9345
原文：https://blog.youkuaiyun.com/luotuo44/article/details/41645597 现在重点讲一下GF(2n)，特别是GF(28)，因为8刚好是一个字节的比特数。 前面说到， GF(p)GF(p)GF(p)，p得是一个素数，才能保证集合中的所有元素都有加法和乘法逆元(0除外)。但我们却很希望0到255这256个数字也能组成一个域。因为很多领域需要用到。mod ...
【AES加密】列混淆GF（2^8）
Xiaosi_lemon的博客
03-15 1万+
文章目录前言一、规则说明二、实例1.题目2.演示总结 前言 提示：这里可以添加本文要记录的大概内容： 请先容许我骂几句，他喵的啥子鬼玩意列混淆，算了一个下午不说，游戏没打，规则又不先给我他喵的说清楚，乱算乱算的，搞得我头皮发麻！ 先说一下GF（2n）这是一个叫伽罗瓦域的东西（奇奇怪怪的名字真是） 想要具体研究，可以看下边的文章 伽罗华域（Galois Field）上的四则运算 伽罗华域（Galois Field）理解、基于伽罗华域的四则运算 提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考 一、规则说明
有限域GF(2^8)内乘法代码实现以及原理
bupt073114的专栏
05-28 4万+
在密码学中经常用到有限域的乘法，一般在AES中用到的是GF(2^8)有限域内乘法。什么是有限域呢？有限域通俗的讲就是函数的运算结果全都包含在一个域中，不同于实数域，有限域有一个最大值，所有超过这个最大值的数都会经过一定的方法使他回到这个域中，在密码学中应用很广泛，2^8意味着这个域的最大值是256. 以下代码是GF(2^8)有限域内乘法的C代码实现：
伽罗华域(Galois Field，GF，有限域)乘法运算
MengBoy的专栏
02-26 4万+
GF(2m)域当m=8时，本原多项式为P(x) = x8 + x4 +x3 + x2 + 1 .这个很重要，因为一切化解都来源与此式。在伽罗华域中,加法等同于对应位异或,所以现在把α定义为P(x) = 0的根，即　　　　α8＋α4＋α3＋α2＋1 = 0　　　　即可以得到 α8=α4＋α3＋α2＋1接着先给出下表付推导过程  下面就按以下规则进行乘法运算  0=00
密码学，有限域GF(2^8)乘法计算，不可约多项式为P(x)=x^8+x^4+x^3+x+1
wmren
05-01 2万+
密码学，有限域GF(2^8)乘法计算，不可约多项式为P(x)=x^8+x^4+x^3+x+1
GF(2^8)有限域的加法与乘法纯C语言的两种实现方式
lee371042的博客
11-27 8298
GF(2^8)这是啥我就不多做解释了，某度某科与各位大佬的博客都有写，，，， 加法运算，超级简单，就是一个异或运算就解决了，这里主要说下乘法运算。 我们先规定下这里的模乘的不可约多项式为m=x^8+x^4+x^3+x+1 我说下在这里我的做法： 因为是二进制上的转化，所以我们可以先将输入的两个十六进制串转化为二进制，转化完后对它们进行乘法运算（下面会有样例）得到多项式mx，然后找到最高幂的...
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