文献学习-Generating Hard Instances of Lattice Problems

最新推荐文章于 2022-10-10 22:53:07 发布

lllunijia

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lllunijia/article/details/76076052

本文探讨了如何生成格问题的困难实例，如最短非零向量问题(P1)、唯一最短向量问题(P2)和最小基问题(P3)。作者提出随机问题与最坏情况问题之间的联系，并描述了随机格的构造方法，强调了其在多项式时间算法中的意义。证明过程和详细解释见附录。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这篇文章，贼长、<-看我绝望的眼神，和另一篇LWE的文章一起看的，简直要学傻了、、、、

未完，一直更新中。

Generating Hard Instances of Lattice Problems

生成格问题的一些困难实例

M. Ajtai

IBM Almaden Research Center

650 Harry Road, San Jose, CA, 95120

e-mail: ajtai@almaden.ibm.com

Extended abstract

引入的问题

文章提出了3个worst-case problems

(P1) Find the length of a shortest nonzero vector in a n dimensional lattice, approximately, up to a polynomial factor.
(P2) Find the shortest nonzero vector in an n dimensional lattice L where the shortest vector v is unique in the sense that any other vector whose length is at most n^c||v|| is parallel to v, where c is a suffciently large absolute constant.
(P3) Find a basis b1,... bn in the n-dimensional lattice L whose length, de ned as max||bi||, is the smallest possible up to a polynomial factor.

如果可能存在一个多项式算法，能够有至少1/2的概率，在多项式时间内找到随机格L中的最短向量，那么可能有多项式算法能近似解决上述三个问题之一（这三个问题都是worst-case）。

有两种情况说明一个问题非常困难：1、是一个NP-C问题；2、许多学者长期研究都无法解决的著名问题。长期以来人们一直认为，如果有一个多项式算法，有可观的概率解决随机生成的这些困难问题，那么它也能解决在最坏情况下的这些问题。文章中，提出一个随机问题，找出一类格中的最短向量，该问题的解决方法与最坏情况下的P1,P2,P3问题有密切关系。