LeetCode: 97. Interleaving String-优快云博客

本文详细解析了如何判断一个字符串是否由两个字符串交错组成的问题，采用动态规划方法，通过二维布尔数组dp记录子问题的解决方案，最终得出整体问题的解答。

97. Interleaving String

题目

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

Example 1:

Input: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
  Output: true

Example 2:

Input: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
  Output: false

解题思路
- 这道题目的意思比较简单，给出三个字符串s1,s2,s3，问字符串s3是否由字符串s1和字符串s2交错而成的，返回真假即可。接下来我将会介绍以下几种解决的思路。
- 思路
  - 动态规划问题需要先找到子问题，然后子问题递推得到问题的解决。本题我们可以将问题看成字符串s1的前i个字符与s2的前j个字符是否能交错生成s3的前i+j-2个字符。确认子问题后，我们需要找到其中的转移方程。
  - 维护一个二维的布尔数组dp[s1.size][s2.size]，，用dp[i][j]表示字符串s1的前i个字符即与字符串s2的前j个字符是否可以交错生成字符串s3的前i+j-2个字符的匹配情况。假如dp[i][j]为true，即表示字符串s3的前i+j-2个字符由字符串s1的前i个字符即与字符串s2的前j个字符交错生成，否则表示不可以。
  - 对于dp[i][j]的表示，我们可以列出以下几种情况
    - i = j = 0
      - 空对空，肯定匹配。
      - dp[i][j] = true
    - i != 0 && j = 0
      - 此时可以看成s1的前i个字符串与s3的前i个字符串的匹配情况。
      - dp[i][0] = dp[i-1][0] && (s1[i-1] == s3[i-1])
    - i = 0 && j != 0
      - 此时可以看成s2的前j个字符串与s3的前j个字符串的匹配情况。
      - dp[0][j] = dp[0][j-1] && (s2[j-1] == s3[j-1])
    - i > 0 && j > 0
      - dp[i][j]需要考虑可能的组合情况。一个是dp[i-1][j]和s1[i-1]与s3[i+j-1]匹配的情况，另一个是dp[i][j-1]和s2[j-1]与s3[i+j-1]匹配的情况，我们需要将二者得到的匹配情况进行或操作来得到dp[i][j]。
      - dp[i][j] = (dp[i-1][j] && s1[i-1] == s3[i+j-1]) || (dp[i][j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1])

实现代码

// dp
class Solution {
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
    	if (s1.size() + s2.size() != s3.size())	return false;
    	bool dp[s1.size() + 1][s2.size() + 1];
    	dp[0][0] = true;

    	for(int i = 1; i <= s1.size(); ++i)
    		dp[i][0] = dp[i-1][0] && (s1[i-1] == s3[i-1]);

    	for(int j = 1; j <= s2.size(); ++j)
    		dp[0][j] = dp[0][j-1] && (s2[j-1] == s3[j-1]);

		for(int i = 1; i <= s1.size(); ++i) {
			for(int j = 1; j <= s2.size(); ++j) {
				dp[i][j] = (dp[i-1][j] && s1[i-1] == s3[i+j-1]) || \
							(dp[i][j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1]);
			}
		}

		return dp[s1.size()][s2.size()];
    }
};