反码与补码

目录

1. 原码（Sign-Magnitude）

2. 反码（Ones' Complement）

3. 补码（Two's Complement）

4.为什么补码成为标准？ 

5.快速求补码的方法

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1. 原码（Sign-Magnitude）

• 定义：最高位为符号位（0正1负），其余位表示绝对值。

• 示例：

• +5：0000 0101

• -5：1000 0101

问题：

• 加减法需处理符号位，硬件复杂。

• 0有两种表示（0000 0000和1000 0000）。

2. 反码（Ones' Complement）

• 定义：

  • 正数与原码相同。

  • 负数：符号位不变，数值位按位取反。

• 示例：

  • +5：0000 0101

  • -5：1111 1010

• 运算：

  • 减法可转为加法，但需处理循环进位（最高位进位加到最低位）。

  • 例如：5 + (-3)：

0000 0101 (5)
+ 1111 1100 (-3的反码)
= 1 0000 0001 → 补上进位 → 0000 0010 (2)

• 问题：

  • 0仍有两种表示（0000 0000和1111 1111）。

3. 补码（Two's Complement）

• 定义：

  • 正数与原码相同。

  • 负数：反码加1（符号位参与运算）。

• 示例：

  • +5：0000 0101

  • -5：1111 1011

• 优势：

  • 统一加减法：无需处理符号位，直接相加后舍弃溢出位。

  • 唯一0表示：0000 0000。

  • 扩展负数范围：n位补码可表示−2�−1−2n−1到2�−1−12n−1−1（如8位：-128~127）。

• 运算示例：5 + (-3)：

0000 0101 (5的补码)
+ 1111 1101 (-3的补码)
= 1 0000 0010 → 舍弃进位 → 0000 0010 (2)

4.为什么补码成为标准？ 

1. 运算统一：加减法仅需加法器，简化电路。

2. 0唯一性：避免歧义。

3. 范围更大：多表示一个负数（如8位的-128）

5.快速求补码的方法

1. 从右往左找到第一个1，保留该位及右侧所有位，左侧全部取反。

2. 例如：求-5（8位）：

• 原码：0000 0101
• 反码：1111 1010
• 补码：1111 1011（反码+1）