最速曲线时间

斜坡顶部起点P0, 底部终点P1

根据动势能守恒，1/2m * v * v = m * g * h

可以得到vmax = 2 * g * h，也就是说到可以得到到达底部的最大速度vmax

无论是斜坡还是最速曲线到达底部终点的速度大小一样，都是vmax。不考虑方向

思考

无论是恒定加速还是不均匀加速都遵循 V[n] = V[n-1] + A[n-1] * △t

即末速度 = 初速度 + 加速度 * 时间变化量

V[n] = V[n-1] + A[n+1]  * △t

= V[n-2] + A[n-2] * △t + A[n-1] *△t

= V0 + A[0] * △t + ...A[n-1] * △t

= v0 + (A[0] + A[n-1]) * △t

= (A[0] + A[n-1]) * △t

因为V[n] = vmax，那么有

vmax = (g + ... +  0) * △t

假设△t被分为 N 分的话，那么△t * N = t，取名tmin

也就是说总时间tmin = N *  vmax / (g + ... + 0) ，两边同时乘以N

要使得时间tmin最小那么(g + ... + 0) 要趋近一个最大值，

附加条件是，有N项，g是递减的。

所以当(g + ... + 0) 有N项时趋近于g * N。

所以tmin = N * vmax / (G * N) = vmax / G

忘了还有距离没算，迟点更新