第七章作业1--基本概念-计科19-3-4 6-2 邻接表存储图的广度优先遍历 (20分)

本文介绍了一种基于邻接表存储的图进行广度优先遍历的方法,并提供了详细的算法实现。通过使用队列来跟踪待访问的顶点,确保了遍历过程能够按广度优先的原则进行。

6-2 邻接表存储图的广度优先遍历 (20分)

试实现邻接表存储图的广度优先遍历。

函数接口定义:

void BFS ( LGraph Graph, Vertex S, void (*Visit)(Vertex) );

其中LGraph是邻接表存储的图,定义如下:

/* 邻接点的定义 */
typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; 
struct AdjVNode{
   
   
    Vertex AdjV;        /* 邻接点下标 */
    PtrToAdjVNode Next; /* 指向下一个邻接点的指针 */
};

/* 顶点表头结点的定义 */
typedef struct Vnode{
   
   
    PtrToAdjVNode FirstEdge; /* 边表头指针 */
} AdjList[MaxVertexNum];     /* AdjList是邻接表类型 */

/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
   
     
    int Nv;     /* 顶点数 */
    int Ne;     /* 边数   */
    AdjList G;  /* 邻接表 */
};
typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */

邻接表存储广度优先遍历(BFS)实现方法如下: ### 基本原理 广度优先遍历类似于树的层序遍历,借助队列来实现。在遍历过程中,还需要使用一个辅助数组`Visited`来标记顶点是否已被访问。 ### 实现步骤 1. **初始化**:创建一个队列,将起始顶点入队,并将该顶点标记为已访问。 2. **循环处理队列**:当队列不为空时,取出队首顶点,访问该顶点,并将其所有未访问的邻接顶点标记为已访问后入队。 3. **重复步骤2**:直到队列为空,遍历结束。 ### 代码示例(Python) ```python from collections import deque # 定义类 class Graph: def __init__(self, vertices): self.V = vertices self.adj = [[] for _ in range(vertices)] # 添加边 def add_edge(self, u, v): self.adj[u].append(v) self.adj[v].append(u) # 广度优先遍历 def bfs(self, s): # 初始化访问数组 visited = [False] * self.V # 创建队列 queue = deque() # 将起始顶点入队并标记为已访问 queue.append(s) visited[s] = True while queue: # 取出队首顶点 v = queue.popleft() print(v, end=" ") # 遍历该顶点的所有邻接顶点 for neighbor in self.adj[v]: if not visited[neighbor]: # 标记邻接顶点为已访问并将其入队 queue.append(neighbor) visited[neighbor] = True # 示例使用 g = Graph(4) g.add_edge(0, 1) g.add_edge(0, 2) g.add_edge(1, 2) g.add_edge(2, 3) print("广度优先遍历从顶点 0 开始:") g.bfs(0) ``` ### 复杂度- **时间复杂度**:$O(V + E)$,其中$V$是顶点数,$E$是边数。 - **空间复杂度**:$O(V)$,主要用于存储访问数组和队列。 ### 注意事项 在广度优先遍历的过程中,如果同时出现多个待访问的顶点,可根据具体需求决定优先访问的顶点,例如优先选择编号最小的顶点。
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