Leedcode 二分查找 理解1

一个up的理解

一、二分查找基础例题

力扣https://leetcode.cn/problems/binary-search/

二、二分查找模板问题

带搜索区间分为3个部分：

1、[mid]，直接返回 

2、[left，mid-1]，设置边界right = mid - 1

3、[mid+1,right]，设置边界left = mid + 1

三、二分查找法的另一种思路

• 排除法：考虑中间元素nums[mid]在什么情况下不是目标元素
• 思路：把待搜索区间分为两部分，一部分一定不存在目标元素，另一部分可能存在目标元素，根据中间元素mid被分到左边区间还是右边区间，有以下两种情况。

 四、用“排除法”（减治思想）写二分查找问题的一般步骤：

1、把循环终止的条件写成while(left<right);

2、写if和else语句的时候，思考当nums[mid]满足什么性质时，nums[mid]不是目标元素，接着判断mid的左边有没有可能存在目标元素，mid的右边有没有可能存在目标元素。

3、根据“边界收缩的行为”修改取中间数的行为(重难点)

（1）int mid = (left+right)/2；在left和right较大的时候会发生整形溢出。

        建议的写法：int mid = left + （right - left）/ 2

（2）“/”是整数除法，默认的取整行为是下取整，那么它会带来一个问题；

        int mid = left + （right - left）/ 2；永远取不到有边界right

        在面对left = mid 和 right = mid - 1这种边界收缩行为时，就有可能产生死循环。

死循环：left一直指向0，right一直指向1

4、退出循环以后，看是否需要对num[left]是否是目标元素再做一次检查。

第二个up的理解

https://leetcode.cn/problems/binary-search/solution/er-fen-cha-zhao-xiang-jie-by-labuladong/

写的很详细，我这里展示三种情况的二分查找算法。

第一个，最基本的二分查找算法：

因为我们初始化 right = nums.length - 1
所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right]
所以决定了 while (left <= right)
同时也决定了 left = mid+1 和 right = mid-1

因为我们只需找到一个 target 的索引即可
所以当 nums[mid] == target 时可以立即返回

第二个，寻找左侧边界的二分查找：

因为我们初始化 right = nums.length
所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)
所以决定了 while (left < right)
同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid

因为我们需找到 target 的最左侧索引
所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回
而要收紧右侧边界以锁定左侧边界

第三个，寻找右侧边界的二分查找：

因为我们初始化 right = nums.length
所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right)
所以决定了 while (left < right)
同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid

因为我们需找到 target 的最右侧索引
所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回
而要收紧左侧边界以锁定右侧边界

又因为收紧左侧边界时必须 left = mid + 1
所以最后无论返回 left 还是 right，必须减一

对于寻找左右边界的二分搜索，常见的手法是使用左闭右开的「搜索区间」，我们还根据逻辑将「搜索区间」全都统一成了两端都闭，便于记忆，只要修改两处即可变化出三种写法：

int binary_search(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1; 
    while(left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1; 
        } else if(nums[mid] == target) {
            // 直接返回
            return mid;
        }
    }
    // 直接返回
    return -1;
}

int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定左侧边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 最后要检查 left 越界的情况
    if (left >= nums.length || nums[left] != target)
        return -1;
    return left;
}


int right_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 别返回，锁定右侧边界
            left = mid + 1;
        }
    }
    // 最后要检查 right 越界的情况
    if (right < 0 || nums[right] != target)
        return -1;
    return right;
}

如果以上内容你都能理解，那么恭喜你，二分查找算法的细节不过如此。

通过本文，你学会了：

1、分析二分查找代码时，不要出现 else，全部展开成 else if 方便理解。

2、注意「搜索区间」和 while 的终止条件，如果存在漏掉的元素，记得在最后检查。

3、如需定义左闭右开的「搜索区间」搜索左右边界，只要在 nums[mid] == target 时做修改即可，搜索右侧时需要减一。

4、如果将「搜索区间」全都统一成两端都闭，好记，只要稍改 nums[mid] == target 条件处的代码和返回的逻辑即可，推荐拿小本本记下，作为二分搜索模板。

例题：

题目：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
 

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

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第一个，最基本的二分查找算法：

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        left = 0
        right = len(nums)-1
        while left <= right:
            mid = left + (right - left)//2
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            elif nums[mid] > target:
                right = mid - 1
            elif nums[mid] == target:
                return mid    
        return -1

第二个，寻找左侧边界的二分搜索：

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        left = 0
        right = len(nums)-1
        while left <= right:
            mid = left + (right - left)//2
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            elif nums[mid] > target:
                right = mid - 1
            elif nums[mid] == target:
                right = mid - 1
        if left >= len(nums) or nums[left] != target:
            return -1
        return left

第三个，寻找右侧边界的二分查找

class Solution(object):
    def search(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        left = 0
        right = len(nums)-1
        while left <= right:
            mid = left + (right - left)//2
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            elif nums[mid] > target:
                right = mid - 1
            elif nums[mid] == target:
                left = mid + 1
        if right < 0 or nums[right]!=target:   
            return -1
        return right