第十二届蓝桥杯省赛第二场C++B组真题完全平方数 Python

原创于 2022-10-17 09:31:05 发布 · 605 阅读

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该博客介绍了一个数学问题，即给定一个正整数n，找到最小的正整数x，使得n*x是一个完全平方数。通过质因数分解和完全平方数的性质，可以确定x的值。样例输入和输出展示了如何通过剔除n中所有质因子的偶数次幂来找到x。

题目

问题描述
一个整数 a 是一个完全平方数，是指它是某一个整数的平方，即存在一个整数 b bb，使得 a = b²。给定一个正整数 n，请找到最小的正整数 x ，使得它们的乘积是一个完全平方数。

输入格式
输入一行包含一个正整数 n 。

输出格式
输出找到的最小的正整数 x 。

样例输入 1
12

样例输出 1
3

样例输入 2
15

样例输出 2
15

基础知识

任意一个正整数都可以被分解成若干个质数的乘积的形式，例如40= $2^3\times 5^{^{1}}$

若一个数是完全平方数，那么其质因子的幂必须都是偶数，例如400 = $2^{4}\times 5^{2}$ ，因为20= $2^{2}\times 5^{^{1}}$

因此若想将40改成完全平方数，只需要补上一个2和一个5，所以X = 2×5 = 10

题解

剔除所有的偶数次的质因子

import math

n = int(input(""))
x = 0
flag = 1
for i in range(2, int(math.sqrt(n))):
    while n % (i * i) == 0:
        n = n // (i * i)
print(n)

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