noip2018 雅礼模拟赛day1 T1-优快云博客

本文深入探讨了一种针对特定查询问题的分块优化算法。通过将数据序列分块并预处理，实现对每个块内所有可能模数的最大值快速查询。文章详细介绍了算法原理，包括如何处理最大值查询及时间复杂度分析，最终通过实例代码展示了算法的具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分块...

首先我们可以看到，对于任意的模数k，所有的可能答案一定会在所有k的整数倍的前驱处取到

证明：假设所有值均小于k，那么我们显然答案是这其中的最大值

假设所有值均小于2k，那么我们将这些值分成两部分，小于k的部分中的最大值即为取模k的最大值，而在[k,2k]之间的部分取模k即相当于-k，所以与2k最接近的值即为取模k的最大值，两者取最大即为整体取模k的值

那么我们对整个序列进行分块，对每个块预处理出对每个所有k取模的最大值，这样在查询时块内的部分O（1）即可

而再根据上面的思想，我们可以知道：在处理最大值时，只需找出k的所有整数倍，求出在块中小于他的最大值，然后对所有这样的值取模k比较即可

这样时间复杂度即为调和级数求和，接近klnk

然后查询即可，将分块大小设为1000能获得最佳时间复杂度，但常数巨大，必须开O2

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int siz=999;
int a[100005];
int f[205][100005];
int temp[100005];
int n,m;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	freopen("flower.in","r",stdin);
	freopen("flower.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=read();
	}
	int cnt=(n-1)/siz+1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		 memset(temp,0,sizeof(temp));
		 for(int j=siz*(i-1)+1;j<=min(siz*i,n);j++)
		 {
 			temp[a[j]]=a[j];
 		}
 		for(int j=1;j<=100001;j++)
 		{
		 	temp[j]=max(temp[j],temp[j-1]);
		 }
		 for(int j=1;j<=100001;j++)
		 {
			for(int k=0;k<=100001;k+=j)
			{
				f[i][j]=max(f[i][j],temp[min(k+j-1,100001)]-k);
			}
 		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l=read(),r=read(),k=read();
		int lq=(l-1)/siz+1;
		int rq=r/siz;
		int ret=0;
		if(rq<=lq+1)
		{
			for(int j=l;j<=r;j++)
			{
				ret=max(ret,a[j]%k);
			}
		}else
		{
			for(int j=l;j<=lq*siz;j++)
			{
				ret=max(ret,a[j]%k);
			}
			for(int j=rq*siz;j<=r;j++)
			{
				ret=max(ret,a[j]%k);
			}
			for(int j=lq+1;j<=rq;j++)
			{
				ret=max(ret,f[j][k]);
			}
		}
		printf("%d\n",ret);
	}
	return 0;
}