【寒江雪】空间内两直线相交

空间内两直线相交

  在三维空间内，两直线相交公式的推导。整个推导过程假设两直线一定相交。

设空间内有直线$l_1,l_2$相交于点$p$
$l_1 = t_1\vec{a_1}+b_1$
$l_2 = t_2\vec{a_2}+b_2$
$p = t_2\vec{a_2} + b_2$
$\vec{p - b_1} \times \vec{a_1} = \vec{0}$
$(t_2\vec{a_2}+b_2-b_1)\times\vec{a_1}=\vec{0}$
化简后
$t_2 = \frac{((\vec{b_1}-\vec{b_2})\times\vec{a_1})\cdot(\vec{a_2}\times\vec{a_1})}{\left|\vec{a_2}\times\vec{a_1}\right|^2}$

  根据$t_2$和$l_2$的公式可以计算出点的坐标。