深读源码-java集合之TreeMap源码分析（四）

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#数据结构 #java #算法 #红黑树 #TreeMap

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本文深入探讨了红黑树的特性及其在TreeMap中的应用，详细讲解了二叉树的遍历方法，包括前序、中序和后序遍历，并对比了递归与非递归遍历方式，最后分析了红黑树遍历的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二叉树的遍历

我们知道二叉查找树的遍历有前序遍历、中序遍历、后序遍历。

（1）前序遍历，先遍历我，再遍历我的左子节点，最后遍历我的右子节点；

（2）中序遍历，先遍历我的左子节点，再遍历我，最后遍历我的右子节点；

（3）后序遍历，先遍历我的左子节点，再遍历我的右子节点，最后遍历我；

这里的前中后都是以“我”的顺序为准的，我在前就是前序遍历，我在中就是中序遍历，我在后就是后序遍历。

下面让我们看看经典的中序遍历是怎么实现的：

public class TreeMapTest {

    public static void main(String[] args) {
        // 构建一颗10个元素的树
        TreeNode<Integer> node = new TreeNode<>(1, null).insert(2)
                .insert(6).insert(3).insert(5).insert(9)
                .insert(7).insert(8).insert(4).insert(10);

        // 中序遍历，打印结果为1到10的顺序
        node.root().inOrderTraverse();
    }
}

/**
 * 树节点，假设不存在重复元素
 * @param <T>
 */
class TreeNode<T extends Comparable<T>> {
    T value;
    TreeNode<T> parent;
    TreeNode<T> left, right;

    public TreeNode(T value, TreeNode<T> parent) {
        this.value = value;
        this.parent = parent;
    }

    /**
     * 获取根节点
     */
    TreeNode<T> root() {
        TreeNode<T> cur = this;
        while (cur.parent != null) {
            cur = cur.parent;
        }
        return cur;
    }

    /**
     * 中序遍历
     */
    void inOrderTraverse() {
        if(this.left != null) this.left.inOrderTraverse();
        System.out.println(this.value);
        if(this.right != null) this.right.inOrderTraverse();
    }

    /**
     * 经典的二叉树插入元素的方法
     */
    TreeNode<T> insert(T value) {
        // 先找根元素
        TreeNode<T> cur = root();

        TreeNode<T> p;
        int dir;

        // 寻找元素应该插入的位置
        do {
            p = cur;
            if ((dir=value.compareTo(p.value)) < 0) {
                cur = cur.left;
            } else {
                cur = cur.right;
            }
        } while (cur != null);

        // 把元素放到找到的位置
        if (dir < 0) {
            p.left = new TreeNode<>(value, p);
            return p.left;
        } else {
            p.right = new TreeNode<>(value, p);
            return p.right;
        }
    }
}

TreeMap的遍历

从上面二叉树的遍历我们很明显地看到，它是通过递归的方式实现的，但是递归会占用额外的空间，直接到线程栈整个释放掉才会把方法中申请的变量销毁掉，所以当元素特别多的时候是一件很危险的事。

（上面的例子中，没有申请额外的空间，如果有声明变量，则可以理解为直到方法完成才会销毁变量）

那么，有没有什么方法不用递归呢？

让我们来看看java中的实现：

@Override
public void forEach(BiConsumer<? super K, ? super V> action) {
    Objects.requireNonNull(action);
    // 遍历前的修改次数
    int expectedModCount = modCount;
    // 执行遍历，先获取第一个元素的位置，再循环遍历后继节点
    for (Entry<K, V> e = getFirstEntry(); e != null; e = successor(e)) {
        // 执行动作
        action.accept(e.key, e.value);

        // 如果发现修改次数变了，则抛出异常
        if (expectedModCount != modCount) {
            throw new ConcurrentModificationException();
        }
    }
}

是不是很简单？！

（1）寻找第一个节点；

从根节点开始找最左边的节点，即最小的元素。

    final Entry<K,V> getFirstEntry() {
        Entry<K,V> p = root;
        // 从根节点开始找最左边的节点，即最小的元素
        if (p != null)
            while (p.left != null)
                p = p.left;
        return p;
    }

（2）循环遍历后继节点；

寻找后继节点这个方法我们在删除元素的时候也用到过，当时的场景是有右子树，则从其右子树中寻找最小的节点。

static <K,V> TreeMap.Entry<K,V> successor(Entry<K,V> t) {
    if (t == null)
        // 如果当前节点为空，返回空
        return null;
    else if (t.right != null) {
        // 如果当前节点有右子树，取右子树中最小的节点
        Entry<K,V> p = t.right;
        while (p.left != null)
            p = p.left;
        return p;
    } else {
        // 如果当前节点没有右子树
        // 如果当前节点是父节点的左子节点，直接返回父节点
        // 如果当前节点是父节点的右子节点，一直往上找，直到找到一个祖先节点是其父节点的左子节点为止，返回这个祖先节点的父节点
        Entry<K,V> p = t.parent;
        Entry<K,V> ch = t;
        while (p != null && ch == p.right) {
            ch = p;
            p = p.parent;
        }
        return p;
    }
}

让我们一起来分析下这种方式的时间复杂度吧。

首先，寻找第一个元素，因为红黑树是接近平衡的二叉树，所以找最小的节点，相当于是从顶到底了，时间复杂度为O(log n)；

其次，寻找后继节点，因为红黑树插入元素的时候会自动平衡，最坏的情况就是寻找右子树中最小的节点，时间复杂度为O(log k)，k为右子树元素个数；

最后，需要遍历所有元素，时间复杂度为O(n)；

所以，总的时间复杂度为 O(log n) + O(n * log k) ≈ O(n)。

虽然遍历红黑树的时间复杂度是O(n)，但是它实际是要比跳表要慢一点的，啥？跳表是啥？安心，后面会讲到跳表的。