字符串匹配的KMP算法

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英文地址:http://jakeboxer.com/blog/2009/12/13/the-knuth-morris-pratt-algorithm-in-my-own-words/


作者: 阮一峰  发布时间: 2013-08-28 17:12  阅读: 35753 次  推荐: 97   原文链接   [收藏]  

  字符串匹配是计算机的基本任务之一。

  举例来说,有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?

  许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

  这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

  1.

  首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

  2.

  因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

  3.

  就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

  4.

  接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

  5.

  直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

  6.

  这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

  7.

  一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

  8.

  怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

  9.

  已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

  因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

  10.

  因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

  11.

  因为空格与A不匹配,继续后移一位。

  12.

  逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。

  13.

  逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

  14.

  下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

  首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

  15.

  "部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,

  - "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

  - "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

  - "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

  - "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

  - "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;

  - "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;

  - "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

  16.

  "部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。


资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/790f7ffa6527 在一维运动场景中,小车从初始位置 x=-100 出发,目标是到达 x=0 的位置,位置坐标 x 作为受控对象,通过增量式 PID 控制算法调节小车的运动状态。 系统采用的位置迭代公式为 x (k)=x (k-1)+v (k-1) dt,其中 dt 为仿真过程中的恒定时间间隔,因此速度 v 成为主要的调节量。通过调节速度参数,实现对小车位置的精确控制,最终生成位置 - 时间曲线的仿真结果。 在参数调节实验中,比例调节系数 Kp 的影响十分显著。从仿真曲线可以清晰观察到,当增大 Kp 值时,系统的响应速度明显加快,小车能够更快地收敛到目标位置,缩短了稳定时间。这表明比例调节在加快系统响应方面发挥着关键作用,适当增大比例系数可有效提升系统的动态性能。 积分调节系数 Ki 的调节则呈现出不同的特性。实验数据显示,当增大 Ki 值时,系统运动过程中的波动幅度明显增大,位置曲线出现更剧烈的震荡。但与此同时,小车位置的变化速率也有所提高,在动态调整过程中能够更快地接近目标值。这说明积分调节虽然会增加系统的波动性,但对加快位置变化过程具有积极作用。 通过一系列参数调试实验,清晰展现了比例系数和积分系数在增量式 PID 控制系统中的不同影响规律,为优化控制效果提供了直观的参考依据。合理匹配 Kp 和 Ki 参数,能够在保证系统稳定性的同时,兼顾响应速度和调节精度,实现小车位置的高效控制。
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