餐馆就餐问题

问题描述：

某餐馆有n张桌子，每张桌子有一个参数：a 可容纳的最大人数； 有m批客人，每批客人有两个参数:b人数，c预计消费金额。 在不允许拼桌的情况下，请实现一个算法选择其中一部分客人，使得总预计消费金额最大。

输入描述：

输入包括m+2行。
第一行两个整数n(1 <= n <= 50000),m(1 <= m <= 50000)
第二行为n个参数a,即每个桌子可容纳的最大人数,以空格分隔,范围均在32位int范围内。
接下来m行，每行两个参数b,c。分别表示第i批客人的人数和预计消费金额,以空格分隔,范围均在32位int范围内。

分析：

采用贪心法。先把顾客进行消费金额降序，如果消费金额相等，则按照人数升序排序。 然后枚举每波顾客去二分当前最适合的桌子的容量。时间复杂度：O(mlogm + nlogm)

代码：

#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;

struct node{
    int b,c;
};
int comp(node x, node y){
    if (x.c == y.c) {
        return x.b < y.b;
    } 
    return x.c > y.c;//先按照消费金额c做降序,如果c相等,再按照人数b做升序排序
}
int n,m;
long long ans;
std::vector<node> v;
std::multimap<int, int> mp;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 0; i < n; i++)//n个参数a,即每个桌子可容纳的最大人数，以空格分隔，范围均在32位int范围内;
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        mp.insert(std::pair<int, int>(x, 1));
    }
    for(int i = 0; i < m; i++)//每行两个参数b和c，分别表示第i批客人的人数和预计消费金额，以空格分隔，范围均在32位int范围内
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        node tmp;
        tmp.b = x, tmp.c = y;
        v.push_back(tmp);
    }
    sort(v.begin(),v.end(),comp);//按照
    //查看此时的排序结果：
    printf("resul of sort:\n");
    for(int i=0; i<v.size(); ++i)
    {
        printf("%d\t%d\n",v[i].b,v[i].c);
    }
    //遍历m批次客人,(此时客人已经按照金额排序)看桌子能否满足,不能的话,则下一批
    for(int i = 0; i < m; i++){
        std::map<int,int>::iterator it = mp.lower_bound(v[i].b);//lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置
        if (it != mp.end())
        {
            mp.erase(it);//该桌子已经使用
            ans += v[i].c;
        }
    }
    printf("最大消费金额:%lld\n",ans);
}

运行结果：

此外还需要注意: 结果需要使用long long(相应printf的格式控制为%lld), 如果忘了用long long, 样例只会通过50%！

讨论：

本文之所以可能这样解，是因为有个大前提，不允许拼桌。所以，如果一批次的客人人数大于剩余桌子各个桌子可容纳人数，则要放弃这批人。实际中，如果是如果这批人的消费总额大于剩余桌子分配出去而对应的消费金额，而商家会采用把剩余的桌子全部分配出去给大批次大消费金额的客人。这其实就变成了拼桌了。这是相同一批人的拼桌。如果允许同一批客人的拆分，而不允许不同批次客人拼桌呢？此时又该如何解答呢？欢迎继续讨论。