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数学(Math)是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。数学透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察而产生。数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从选定的公理及定义中建立起严谨推导出的定理。
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【Math】几个不那么重要的公式
文章目录1.错位排列递推公式2.卡特兰公式3.二叉树重要公式4.杨辉三角形递推公式5.第二类stiring数1.错位排列递推公式f[1]=0f[2]=1f[3]=2f[4]=9f[n]=(n−1)∗(f[n−1]+f[n−2])(n>=3)f[1]=0 \\f[2]=1\\f[3]=2\\f[4]=9 \\f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]) (n>=3) f[1]=0f[2]=1f[3]=2f[4]=9f[n]=(n−1)∗(f[n−1]+f[n−2])(n>原创 2021-08-12 18:06:00 · 227 阅读 · 0 评论 -
【Math】斐波那契数列
斐波那契数列定义性质斐波那契编码斐波那契数列通项公式解析解矩阵形式快速倍增法模意义下周期性相关练习定义斐波那契数列(The Fibonacci sequence, OEIS A000045 )的定义如下:F0=0,F1=1,Fn=Fn−1+Fn−2F_0 = 0, F_1 = 1, F_n = F_{n-1} + F_{n-2}F0=0,F1=1,Fn=Fn−1+Fn−2该数...原创 2020-03-10 14:44:25 · 2377 阅读 · 0 评论 -
【Math】排列组合
排列组合百科名片加法 & 乘法原理加法原理乘法原理排列与组合基础排列数组合数二项式定理排列与组合进阶篇多重集的排列数 | 多重组合数多重集的组合数 1多重集的组合数 2不相邻的排列错位排列圆排列组合数性质 | 二项式推论百科名片排列组合是组合数学中的基础。排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序;组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。排列组合的中...原创 2020-03-09 13:15:39 · 1093 阅读 · 0 评论 -
【Math】质数(素数)
质数定义素数判定暴力做法Miller-Rabin 素性测试Fermat 素性测试卡迈克尔数二次探测定理实现反素数定义简介常见题型求因子数一定的最小数求 n 以内因子数最多的数定义我们说,如果存在一个整数 kkk ,使得 a=kda = kda=kd ,则称 ddd 整除 aaa ,记做 d∣ad | ad∣a ,称 aaa 是 ddd 的倍数,如果 d>0d > 0d>0 ,...原创 2020-03-09 09:30:35 · 1390 阅读 · 0 评论 -
【Math】快速幂
快速幂百科名片算法描述代码实现应用模意义下取幂计算斐波那契数问题描述多次置换问题描述加速几何中对点集的操作定长路径计数问题描述模意义下大整数乘法高精度快速幂前置技能例题相关练习百科名片快速幂,二进制取幂(Binary Exponentiation,也称平方法),是一个在 Θ(logn)\Theta(\log n)Θ(logn) 的时间内计算 ana^nan 的小技巧,而暴力的计算需要 Θ(n...原创 2020-03-08 16:46:11 · 622 阅读 · 0 评论 -
【Math】最大公约数(gcd)
最大公约数 gcd最大公约数欧几里德算法多个数的最大公约数最小公倍数两个数的多个数的扩展欧几里得定理证明最大公约数最大公约数即为 Greatest Common Divisor,常缩写为 gcd。一组数的公约数,是指同时是这组数中每一个数的约数的数。而最大公约数,则是指所有公约数里面最大的一个。那么如何求最大公约数呢?我们先考虑两个数的情况。欧几里德算法如果我们已知两个数 aaa 和 ...原创 2020-03-08 12:51:51 · 16879 阅读 · 4 评论