线段树的基本操作

线段树：线段树是一种平衡二叉查找树，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。主要的处理思想是基于分治的思想。它的逻辑结构如下：

设根节点的区间为[a,b),区间长度为L = b - a，线段树的性质：

（1）线段树是一个平衡树，树的高度为log(L)

（2）线段树把区间上的任意长度为L的线段都分成不超过2log(L)线段的并

线段树基础存储结构如下：（这里使用数组模拟指针，类似堆的存储结构）

typedef struct{<pre name="code" class="cpp">    int left,right;

    int cover, mid;

}TreeNode;

创建线段树

void BuildLineSegTree(int left,int right,int nodeNum)  
{  
      node[nodeNum].left = left;  
      node[nodeNum].right = right;  
      node[nodeNum].mid = left + (right - left) / 2;  
      node[nodeNum].cover = 0;  
     //判断是否是叶子节点  
     if(left != right-1)  
    {  
           BuildLineSegTree(left,node[nodeNum].mid,2 * nodeNum);  
           BuildLineSegTree(node[nodeNum].mid,right,2 * nodeNum + 1);  
    }  
} 

插入线段树

void InsertLineSegTree(int left,int right,int nodeNum)  
{  
      //判断区间是否完全覆盖  
      if(node[nodeNum].left == left && node[nodeNum].right == right)  
      {  
             node[nodeNum].cover += 1;  
             return ;  
      }  
      if(right <= node[nodeNum].mid)  
      {  
             //线段在左子树上  
             return InsertLineSegTree(left,right,2*nodeNum);  
      }  
      else if(left >= node[nodeNum].mid)  
      {  
              //线段在右子树上  
              return InsertLineSegTree(left,right,2 * nodeNum + 1);  
      }  
      else  
      {  
              //线段一部分在左子树上，一部分在右子树上  
             return InsertLineSegTree(left,node[nodeNum].mid,2*nodeNum)||InsertLineSegTree(node[nodeNum].mid,right,2*nodeNum + 1);  
      }  
}  

查询线段树

int SearchLineSegTree(int left,int right,int nodeNum)  
{  
      if(node[nodeNum].left == left && node[nodeNum].right == right)  
      {  
               //线段完全覆盖，若该线段存在则返回1，否则返回0  
               return node[nodeNum].cover;  
      }  
      if(right <= node[nodeNum].mid)  
      {  
               //线段在左子树  
               return SearchLineSegTree(left,right,2 * nodeNum);  
       }  
       else if(left >= node[nodeNum].mid)  
       {  
               //线段在右子树  
               return  SearchLineSegTree(left,right,2 * nodeNum + 1);  
       }  
       else  
       {  
              //线段一部分在左子树，一部分在右子树  
             return SearchLineSegTree(left,node[nodeNum].mid,2*nodeNum)&&SearchLineSegTree(node[nodeNum].mid,right,2*nodeNum + 1);  
       }  
} 

删除线段树

int DeleteLineSegTree(int left,int right,int nodeNum)  
{  
      if(node[nodeNum].left == left && node[nodeNum].right == right)  
      {  
               //线段完全覆盖，若该线段存在则返回1，否则返回0  
               int ret = node[nodeNum].cover;  
              node[nodeNum].cover = node[nodeNum].cover > 0 ? node[nodeNum].cover - 1 : 0;  
               return ret;  
      }  
      if(right <= node[nodeNum].mid)  
      {  
               //线段在左子树  
               return DeleteLineSegTree(left,right,2 * nodeNum);  
       }  
       else if(left >= node[nodeNum].mid)  
       {  
               //线段在右子树  
               return  DeleteLineSegTree(left,right,2 * nodeNum + 1);  
       }  
       else  
       {  
              //线段一部分在左子树，一部分在右子树  
             return DeleteLineSegTree(left,node[nodeNum].mid,2*nodeNum)&&DeleteLineSegTree(node[nodeNum].mid,right,2*nodeNum + 1);  
       }  
}