任意多边形周长的求取

问题提出：

在一个矩形方格中，随机地涂表格，求所涂多边形的周长。

        我们如果去求图中所有黑点所组成的多边形的周长呢？小学我们就学过切割法。对于凸边形来说，其周长可以等价于一个大矩形的周长。如下图所示

====》

即周长为4*5=20

        但对于凹多边形来说，这就不对了，对于这个凹字就可以看出2*(4+5)！=18。那么应该怎么求呢？对于普通程序员来说，最熟悉的是遍历了，但我可以说的是，有更简单的方法。

        我们来分析下，每个小方块矩形有4条边，但相邻的方块会有重复的边。如果我们把重复的边减掉，不就可以得到其周长了吗。先举个例子。对于两个小方块来说，重合的边为2，故其周长为2*4-2=2*(1+2)=6。其实认真想想也很容易想明白的。好了，那我们怎么求重合的边数呢？如果我们把每个小方块黑点当成一个个的点，然后相邻的黑点连成线，那就是我们所说的图了。所重合的边数，就是这个图边数的两倍，即2e(e为此图边的个数)

        根据图论的知识，所有点的度之和为边数的2倍，。设黑点数为n，则周长为。我们来上图中的周长：4*12-（1+3+2+3+4+3+2+2+4+3+2+1）=48-30=18。

        以上方法所计算的结果是包含内点的，如第一幅图中右下角有一个内点，即白点周边全是黑的。如果不想包括内点，那么可以先进行对内点处理，全变成黑点，然后再处理。对于第一幅图，如果计算内点的话，即：4*25-（1+2+3+2+2+1+3+2+2+1+1+1+3+3+1+2+3+2+2+3+2+1+1+2+2）=100-48=52。而根据切割法原理，我们可以得到周长为2*（2+4）+2（3+4）-2+2（3+4）+2（4+2）+2=12+14+14+12=52。

代码为：

int perimeter(int **d,int n)
{
//	Print(d,n);
	int director[4][2]={{1,0},{0,-1},{-1,0},{0,1}};//方位，右-上-左-下
	///////////////////////预处理/////////////////////////////////
	//将内点赋1
	bool isOne=true;
	for(int i=1;i<n-1;i++){
		for(int j=1;j<n-1;j++){
			if(d[i][j]==0){
				isOne=true;
				for(int k=0;k<4;k++){
					if(d[i+director[k][0]][j+director[k][1]]!=1){//如果有一个方位不为1，则此点不符合条件
						isOne=false;
						break;
					}
				}
				if(isOne)
					d[i][j]=1;
			}
		}
	}
	int Onecount=0,
		degree=0;
	for(int i=1;i<n-1;i++){
		for(int j=1;j<n-1;j++){
			if(d[i][j]==1){
				Onecount++;//记录值为1的点数
				for(int k=0;k<4;k++){
					if(d[i+director[k][0]][j+director[k][1]]==1)//记录四个方位值为1的点数
						degree++;
				}
			}
		}
	}
	return 4*Onecount-degree;//返回周长
}