力扣-第476题《数字的补数》-优快云博客

一 . 问题描述

对整数的二进制表示取反（0 变 1 ，1 变 0）后，再转换为十进制表示，可以得到这个整数的补数。

例如，整数 5 的二进制表示是 "101" ，取反后得到 "010" ，再转回十进制表示得到补数 2 。

给你一个整数 num ，输出它的补数。

二 . 了解概念

在 Java 中，StringBuilder 是一个可变的字符序列，用于高效地构建和修改字符串。与 String（不可变）相比，StringBuilder 在频繁修改字符串时性能更好，因为它避免了不必要的对象创建和内存复制。

本题用到append方法意为字符串的拼接

str.append("1"); // 追加 "1"
str.append("0"); // 追加 "0"

三 . 解题思路

将整数转换为二进制字符串：使用 Integer.toBinaryString(num) 获取其二进制表示（不带前导零）。

逐位取反：遍历二进制字符串，0 变 1，1 变 0。

将取反后的二进制字符串转回十进制：使用 Integer.parseInt(str, 2) 解析。

四 . 解题过程

public static int findComplement(int num) {
        String binaryString = Integer.toBinaryString(num);
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < binaryString.length(); i++) {
            if (binaryString.charAt(i) == '0') {
                str.append("1");
            } else if (binaryString.charAt(i) == '1') {
                str.append("0");
            }
        }
        return Integer.parseInt(str.toString(), 2);
    }

五 . 时间复杂度和空间复杂度

1 . 时间复杂度

Integer.toBinaryString(num)：O(log n)，因为整数的二进制位数是 ⌊log₂n⌋ + 1。

遍历二进制字符串：O(log n)，因为需要处理每一位。

Integer.parseInt(str, 2)：O(log n)，解析二进制字符串的时间与位数成正比。

总时间复杂度：O(log n)（线性于二进制位数）。

2 . 空间复杂度

二进制字符串存储：O(log n)，存储二进制字符串需要 ⌊log₂n⌋ + 1 的空间。

StringBuilder：O(log n)，存储取反后的二进制字符串。

总空间复杂度：O(log n)。

六 . 自我反思（优化建议）

避免字符串操作（减少 O(log n) 额外空间）：
- 直接通过位运算计算补数，无需转换字符串。
位运算优化：
- 找到 num 的最高有效位（如 5 的最高有效位是 3，因为 5 的二进制是 101）。
- 构造一个掩码（mask），其二进制形式为全 1，且位数与 num 的有效位数相同（如 5 的掩码是 111，即 7）。
- 补数 = mask ^ num（按位异或）。