关于贪心算法

最新推荐文章于 2024-03-17 21:22:23 发布
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关于贪心算法，有个问题一个让我很纠结：贪心算法并不能保证得到原问题的最优解。

但又要求同时具有贪心选择性质和最优子结构性质的问题才能用贪心算法来解，可是一旦一个问题具有这两个性质，得到的解就是最优解。然后，我就不明白了，为什么“贪心算法并不能保证得到原问题的最优解”。今天终于在另外一本书上看到了相关的说明。


《算法设计与分析》 张军等  清华大学出版社

“那么对于什么样的问题，贪心算法才能保证得到问题的全局最优解呢？只有当待求解问题同时具有最优子结构性质和贪心选择性质时，算法才能保证总能找到全局最优解，因此如果需要保证算法的正确性，就应该对一个待求解问题的两个性质进行证明。”


1.  最优子结构性质

如果问题的一个最优解包含其子问题的最优解，那么就说该问题具有最优子结构性质。由于贪心算法每一步总是着眼于当前看似最佳的选择，将当前问题规约为更小的子问题。因此要求问题必须具有最优子结构。


2.   如果问题的一个全局最优解能够通过一系列根据某个贪心策略决定的局部最优选择来达到，那么就说明该问题具有贪心选择性质。即使一个问题具有最优子结构性质，若不满足贪心选择性质，也不能保证能够通过贪心选择得到问题的全局最优解。如0-1背包问题就是一个具有最优子结构性质的问题，但是使用每次将单位重量价值最大的物品放入背包的贪心选择策略并不能保证最终得到的解释问题的全局最优解。（多机调度和找硬币问题也不能得到最优解，对许多经典的组合优化问题能够得到最优解）

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贪心算法通过一系列的选择来得到一个问题的解。它所作的每一个选择都是当前状态下某种意义的最好选择，即贪心选择。希望通过每次所作的贪心选择导致最终结果是问题的一个最优解。这种启发式的策略并不总能奏效，然而在许多情况下确能达到预期的目的。解活动安排问题的贪心算法就是一个例子。下面我们着重讨论可以用贪心算法求解的问题的一般特征。
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一、概述 贪心算法是相对简单的算法，每一步都做出最优的选择，进而得出全局最优解。这就要求问题的全局最优解满足每一步都是由局部最优选择构成。适用贪心算法的问题要满足最优子结构性质和贪心选择性质两大要素，贪心问题的关键在于如何找到贪心选择。 贪心算法也存在如下问题： 1、不能保证解是最佳的。因为贪心算法总是从局部出发，并没从整体考虑 ； 2、贪心算法一般用来解决求最大或最小解 ； 3、贪心算法只能确定某些问题的可行性范围 二、两大基本要素 1.贪心选择性质 ...
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下面关于贪心算法描述正确的是 A.贪心算法是设计算法的一种方法论。B.贪心算法与动态规划没有区别。C.贪心算法并不能保证得到最优解。D.贪心算法是最优化问题的一种、求解问题时，其他最优化方法能解决的问题，贪心算法也能解决
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### 贪心算法的正确描述分析 贪心算法是一种在求解问题时采取局部最优选择的策略。它并不保证每一步的选择都能得到全局最优解，但在某些特定问题中可以有效获得最优解或较优解。 #### A. 贪心算法是设计算法的一种方法论 该描述是正确的。贪心算法作为一种算法设计方法论，其核心思想是在每一步都选择当前状态下最优的解决方案，通过局部最优解逐步构建全局解。贪心算法广泛应用于最优化问题中，例如区间调度、图的最小生成树等问题。这种方法论具有清晰的逻辑结构和广泛的应用场景[^1]。 #### C. 贪心算法并不能保证得到最优解 该描述是正确的。贪心算法的一个显著特征是它并不总能保证最终结果是最优解。例如在某些图的最短路径问题中，贪心策略可能选择当前看来最优的路径，但最终结果却不是全局最优解。这表明贪心算法的有效性依赖于问题本身的性质，如是否具有贪心选择性质和最优子结构[^3]。 #### D. 贪心算法是最优化问题的一种，求解问题时，其他最优化方法能解决的问题，贪心算法不一定能解决 该描述是正确的。贪心算法是解决最优化问题的一种方法，但它并不适用于所有最优化问题。例如，动态规划能够处理具有最优子结构性质的问题，并通过自底向上的方式求解复杂问题，而贪心算法则依赖于局部最优选择。因此，某些问题可以通过动态规划等方法解决，但贪心算法无法有效处理[^1]。 ### 示例代码：区间不相交问题的贪心实现 以下是一个使用贪心算法解决区间不相交问题的示例代码： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct { int start; int end; } Interval; // 比较函数，用于排序区间 int compare(const void *a, const void *b) { Interval *intervalA = (Interval *)a; Interval *intervalB = (Interval *)b; return intervalA->end - intervalB->end; } int main() { Interval intervals[] = {{1, 3}, {2, 4}, {3, 5}, {6, 7}}; int n = sizeof(intervals) / sizeof(intervals[0]); // 按照结束时间排序 qsort(intervals, n, sizeof(Interval), compare); int count = 1; int lastEnd = intervals[0].end; for (int i = 1; i < n; i++) { if (intervals[i].start >= lastEnd) { count++; lastEnd = intervals[i].end; } } printf("最多可以选择 %d 个不相交区间。\n", count); return 0; } ``` 此代码通过贪心策略选择结束时间最早的区间，从而最大化可选的不相交区间数量。 ###
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