深度学习基础5（降维运算，矩阵计算，不同种类的范数）

降维

写在前面：轴1的长度就是列的维数（有几列）

我们可以对任意张量进行的一个有用的操作是计算其元素的和。

在数学表示法中，我们使用∑符号表示求和。 为了表示长度为𝑑的向量中元素的总和，可以记为

在代码中，可以调用计算求和的函数：

x = torch.arange(4, dtype=torch.float32)
x, x.sum()

(tensor([0., 1., 2., 3.]), tensor(6.))

我们可以表示任意形状张量的元素和。

A.shape, A.sum()

(torch.Size([5, 4]), tensor(190.))

默认情况下，调用求和函数会沿所有的轴降低张量的维度，使它变为一个标量。

我们还可以指定张量沿哪一个轴来通过求和降低维度。

以矩阵为例，为了通过求和所有行的元素来降维（轴0），我们可以在调用函数时指定axis=0。 由于输入矩阵沿0轴降维以生成输出向量，因此输入轴0的维数在输出形状中消失。

A为

(tensor([[ 0., 1., 2., 3.],

​ [ 4., 5., 6., 7.],

​ [ 8., 9., 10., 11.],

​ [12., 13., 14., 15.],

​ [16., 17., 18., 19.]]),

A_sum_axis0 = A.sum(axis=0)
A_sum_axis0, A_sum_axis0.shape

(tensor([40., 45., 50., 55.]), torch.Size([4]))

指定axis=1将通过汇总所有列的元素降维（轴1）。因此，输入轴1的维数在输出形状中消失。

A_sum_axis1 = A.sum(axis=1)
A_sum_axis1, A_sum_axis1.shape

(tensor([ 6., 22., 38., 54., 70.]), torch.Size([5]))

沿着行和列对矩阵求和，等价于对矩阵的所有元素进行求和。

A