本文介绍了动态规划中的最长递增子序列（LIS）问题，通过高阶马尔科夫模型和基本归纳法进行讲解。讨论了两种解决方法，包括通过最长公共子序列（LCS）转换和直接使用动态规划算法。动态规划解决方案中，通过维护以每个元素结尾的最长递增子序列长度，并利用前驱元素信息，最终得到LIS并达到O(N^2)的时间复杂度。
基本归纳法：对于Ai+1，只要考察其前一个状态Ai即可完成整个推理过程，它的特点是只要Ai确定，则计算Ai+1便不需要考察前序状态A0....Ai-1，我们将这一模型称之为马尔科夫模型
高阶归纳法：相应的，对于Ai+1,考察前i个状态集{A0A1....Ai}才可完成整个推理过程，往往称之为高阶马尔科夫模型
在计算机算法中，高阶马尔科夫模型的推理叫做“动态规划”，马尔科夫模型的推理叫做“贪心法”
例：LIS（Longest Increasing Subsequence），给定长度为N的数组A，计算A的最长单调递增子序列（不一定连续）。
如：给定数组A{5,6,7,1,2,8}，则A的LIS为{5,6,7,8}；长度为4
方法一：用LCS解决LIS，即将给定数组排序，排序后的数组与原数组的最长公共子序列即为最长递增子序列
方法二：动态规划：
思想：
| Array | 1 | 4 | 6 | 2 | 8 | 9 | 7 |
| LIS | 1 | 2 | 3 | 2 | 4 | 5 | ? |
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