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最新推荐文章于 2020-07-18 10:20:15 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-18 10:20:15 发布 · 642 阅读

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本文深入探讨了分组背包问题的概念、解决方法及其应用，并提供了详细代码实现。通过实例分析，清晰展示了不同组取物策略的区别，以及如何通过动态规划（DP）算法求解最大价值。同时，文章涵盖了基本的背包问题背景知识，帮助读者理解其与其他背包问题的关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分组背包

最多取一个的组，则对于该组来说，每一个状态只可能由前一组的状态过来，分不取和取两种

至少取一个，则没了不取的选择，即没有dp[i][j]=dp[i-1][j]的递推式

任意取，即01背包，取法包括由前一组不取或取一个，或由该组取一个

dp[i][j]表示前i组，消耗j时间所能取得的最大值

初值赋为-1，表示该状态不可达，对于dp[0]，初值赋为0，即什么都没有的时候最大的快乐值为0

还有一个要注意的点c[k]可能为0，会影响到递推式的顺序

发现做这种混合背包的题非常有助于弄清楚各种背包间的区别和联系

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define out(x) cout<<#x<<": "<<x<<endl
const double eps(1e-8);
const int maxn=110;
const long long inf=-1u>>1;
typedef long long ll;
int c[maxn],g[maxn],dp[maxn][maxn];
int main() {
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
	int n,t,m,s;
	while(scanf("%d%d",&n,&t)!=EOF){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(dp[0],0,sizeof(dp[0]));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&m,&s);
            for(int j=1;j<=m;j++) {
                scanf("%d%d",&c[j],&g[j]);
            }
            if(s==0){
				for(int k=1;k<=m;k++){
					for(int j=t;j>=c[k];j--){
						if(dp[i][j-c[k]]!=-1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-c[k]]+g[k]);//注意c[k]可能为0，所以这两句不能交换顺序，要不然dp[i][j-c[k]]的值就被改变了 
						if(dp[i-1][j-c[k]]!=-1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-c[k]]+g[k]);
					}
				}
            }
            else if(s==1){
            	for(int j=0;j<=t;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j];
            	for(int k=1;k<=m;k++){
					for(int j=t;j>=c[k];j--){
						if(dp[i-1][j-c[k]]!=-1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-c[k]]+g[k]);
					}
				}
            }
            else {
            	for(int j=0;j<=t;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j];
            	for(int k=1;k<=m;k++){
					for(int j=t;j>=c[k];j--){
						if(dp[i][j-c[k]]!=-1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-c[k]]+g[k]);
					}
				}
            }
        }
        int ans=-1;
       	for(int i=0;i<=t;i++) ans=max(ans,dp[n][i]);
        printf("%d\n",ans);
	}
	
	return 0;
}