poj 2689 Prime Distance （素数区间筛）

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本文介绍了一种求解特定区间内相邻素数差值最小值和最大值的算法。通过线筛法预处理素数，并针对每个素数计算区间内的倍数，最终找出最紧密与最疏远的素数对。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

已知区间[L,R]，L,R的取值为[1,1e9]，abs(R-L) <= 1e6。

求区间内相邻素数的差值最小值，和差值最大值。

题目分析：

线筛法求出2~sqrt(R)之间的素数。

对于每个素数p，求出[L,R]中被p整除的数，时间复杂度为O(n*log(n))

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000005
int prime[N];
int vis[N];
int tot=0;
void getPrime()
{
    memset(prime,0,sizeof prime);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    for(int i=2; i<N; i++)
    {
        if(vis[i] == 0)
        {
            vis[i] = i;
            prime[tot++]=i;
        }
        for(int j=0; j<tot; j++)
        {
            if(prime[j]>vis[i]||prime[j]>N/i)break;
            vis[i*prime[j]] = prime[j];
        }
    }
}
vector<int>vec;
int res[N];
int main()
{
    getPrime();
    int l,r;
    while(~scanf("%d%d",&l,&r))
    {
        memset(res,0,sizeof res);
        vec.clear();
        for(int i=0; prime[i]<=r&&i<tot; i++)
        {
            int u = l/prime[i]+(l%prime[i] != 0);
            int v = r/prime[i];
            if(u == 1)u++;
            for(int j=u; j<=v; j++)
            {
                // printf("%d %d %d %d\n",prime[i],j,l,prime[i]*j-l);
                res[prime[i]*j-l]=1;

            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=(l==1); i<=r-l; i++)
        {
            if(!res[i])vec.push_back(i);
        }
        int len = vec.size();

        if(len <= 1)
        {
            printf("There are no adjacent primes.\n");
        }
        else
        {
            int Max = 0;
            int x,y;

            int pos1,pos2;
            int Min = N;
            for(int i=0; i<len-1; i++)
            {
                if(Max<vec[i+1]-vec[i])
                {
                    Max = vec[i+1]-vec[i];
                    x=vec[i],y=vec[i+1];
                }
                if(Min>vec[i+1]-vec[i])
                {
                    pos1=vec[i];
                    pos2=vec[i+1];
                    Min = vec[i+1]-vec[i];
                }
            }
            printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",pos1+l,pos2+l,x+l,y+l);
        }
    }
}
/**
1000000000 1001000000
*/