AUTHOR: Jeffrey.zhu
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AES 算法的主要数学基础是抽象代数，其中算法中的许多运算是按单字节（ 8bits ）和 4 字节（ 32bits ）定义的，单字节可看成有限域 GF(28 ) 中的一个元素，而 4 字节则可以看成系数在 GF(28 ) 中并且次数小于 4 的多项式（亦可以理解为： GF(2564 ) ），单字节上的运算有两种：有限域 GF(28 ) 上一个 8 次不可约多项式的模加、点乘（为方便代码实现，推出了 X 乘的概念），其中，这个不可约多项式为： m(x)= x8 +x4 +x3 +x+1 ，类似地， 4 字节运算也分为两种：模加、乘法（为方便代码实现，推出了模乘的概念），而此时使用的模取 M(x)=x4 +1 ，由于 x4 +1=( x2 +1)( x2 +1)= ( x+1) ( x+1) ( x+1) ( x+1) ，即非不可约，导致非 0 多项式乘法逆元（逆元求取主要用到了欧几里德（ Euclid ）算法）不一定存在，所以在 AES 算法中，只限于乘一个固定的有逆元的多项式： a(x)={03}x3 +{01}x2 +{01}x+{02} 。
AES （ 128bits 密钥）主要加解密流程如下图所示：
图中左边是加密流程，右边是解密流程， 其中， Plaintext 为明文， Ciphertext 为密文， 密钥长度可变，可指定为 128 、 192 、 256 比特，不同密钥长度决定了加解密算法的轮数（ 128 位： 10 轮， 192 位： 12 轮， 256 位： 14 轮），算法征集之初， 6 轮迭代便可抵抗当时世界上已知的所有攻击， AES 标准中至少留了 4 轮余量，按照这种说法，可以推知轮数越多， AES 破解难度越大，也就是密钥越长越安全，所以今年 8 月份有人说 256bits 密钥长度的 AES 算法被破解，而 128bits 未被破解是没有根据的。
理解 AES 需要知道以下两个概念：
l 状态：算法中间的结果也需要分组，称之为状态，状态可以用以字节为元素的矩阵阵列表示，该阵列有 4 行，列数 Nb 为分组长度除 32 ；
l 种子密钥：以字节为元素的矩阵阵列描述，阵列为 4 行，列数 Nk 为密钥长度除 32 ，其中根据种子密钥，可以推导出 各轮子密钥 w[ , ] ，此过程亦称作密钥扩展，针对不同密钥长度的密钥扩展算法可以参照阅读 AES 算法标准发布文档。
1 ）下面简单分析一下 AES(128bits 密钥 ) 的加密流程：
AESEncrypt (State, ExpandedKey)
{
AddRoundKey (State, ExpandedKey); // 种子密钥加，实际已经进行过子密钥扩展
for (i=1; i <Nr; i ++) //Nr 根据密钥长度进行取值
Round (State, ExpandedKey+Nb* i);// 加密轮函数
FinalRound (State, ExpandedKey+Nb*Nr);// 加密最后一轮轮函数
}
l 加密轮函数：
Round (State, RoundKey)
{
ByteSub (State); // 字节替代变换
ShiftRow (State);// 行移位变换
MixColumn (State);// 列混合变换
AddRoundKey (State, RoundKey)// 子密钥加（其实是一个简单的逐比特模 2 加）
}
l 加密最后一轮轮函数：
FinalRound (State, RoundKey)
{
ByteSub (State);// 字节替代变换
ShiftRow (State);// 行移位变换
AddRoundKey (State, RoundKey);// 子密钥加
}
以上加密过程具体算法可参照 AES 标准发布文档，需要注意的地方有以下几点：
l 字节替代变换是一种非线性变换，主要有两个可逆变换组成：求逆元、仿射变换，在具体实现中，根据两个过程的特点，逐一计算 00~FF 共 256 种字节替代变换结果，可以推导出一个固定的、加密用的 S 盒表；
l 列混合变换，即将状态的每一列视为有限域 GF(28 ) 上的一个多项式，并将此多项式与一个具有逆元的多项式进行多项式乘法，这个具有逆元的多项式即为前述的 a(x)={03}x3 +{01}x2 +{01}x+{02} ，它的逆元为： a-1 (x)={0b}x3 +{0d}x2 +{09}x+{0e} ；
l 基于种子密钥的子密钥扩展过程必须发生在调用加密函数之前，且加密完之后，传送到解密方的是种子密钥，也就是说，在调用解密函数之前也必须基于种子密钥进行子密钥扩展，此外，针对不同的密钥长度有不同的子密钥扩展算法，具体参照 AES 标准发布文档；
l 最后一轮轮函数之所以去掉列混合，是因为最后一轮的列混合并未增加 AES 算法的安全性，反而增加其实现难度，降低算法效率。
2 ）下面简单分析一下 AES(128bits 密钥 ) 的解密流程：
AESDecrypt (State, ExpandedKey)
{
AddRoundKey (State, ExpandedKey+Nb*Nr);// 子密钥加
for (i= Nr-1; i >=1; i --) // Nr 根据密钥长度进行取值
InvRound (State, InvMixColumn (ExpandedKey+Nb* i));// 解密轮函数
InvFinalRound (State, ExpandedKey); // 解密最后一轮轮函数
}
l 解密轮函数：
InvRound (State, RoundKey)
{
InvShiftRow (State);// 逆移位变换
InvByteSub (State);// 逆字节替代变换
AddRoundKey (State, RoundKey);// 子密钥加
InvMixColumn (State); // 逆列混合变换
}
l 解密最后一轮轮函数：
InvFinalRound (State, RoundKey)
{
InvShiftRow (State);// 逆移位变换
InvByteSub (State);// 逆字节替代变换
AddRoundKey (State, RoundKey);// 逆列混合变换
}
以上解密过程具体算法可参照 AES 标准发布文档，需要注意的地方有以下几点：
l 加密过程中的子密钥加的逆变换即为同一子密钥继续加，所以的解密算法调用之前要对扩展后的子密钥进行逆序；
l 加解密是使用同一个 S 盒表？还是分别采用各自的 S 盒表？是一个时间复杂度和空间复杂度的权衡（作者在实现中将加解密 S 盒表分开做）；
l 逆移位变换与逆字节替代变换之间是可以相互调换位置的。
源代码：
www.mowker.com
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