RQNOJ 201 奥运大包围

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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#dp #动态规划 #oi #acm #LIS

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本文介绍了一道关于寻找最少圈数的问题，并通过求最长递增子序列(LIS)来解决。文章提供了两种方法实现LIS：一种是O(n^2)的动态规划方法，另一种是更高效的O(nlogn)的二分查找方法。最后给出了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

RQNOJ 201

题目描述

为了迎接奥运，市体育局举行手拉手大包围活动，开始时N个人手拉手围成一个圈。后来这些人中的一些按顺序向里面出圈形成一个新圈。从而使原圈形成一个从高到低，最低与最高连接的圈。新圈重复相同的操作，直到没有人要出圈为止。问最少要形成多少个这样的圈。

输入格式

输入：第一行N个人，第二行输入N个人的身高（每个身高中用空格隔开）N<=1000

输出格式

输出：最少形成多少个这样的圈。

样例输入

10
145 143 156 153 152 150 156 174 173 172

样例输出

分析

本题的本质就是求一个环从某个地方断开，然后求LIS，取LIS最小值即可

LIS怎么求？

三种方法（我只会两种）

n^2的dp方法

dp[i]表示前i个中的LIS长度
dp方程是
dp[i]=max(dp[j]+1,1) (arr[i]

nlogn的方法

dp[i]表示若LIS长度为i，那么最后一个元素的大小为dp[i]
dp方法
二分使dp[i]恰好>arr[now]，然后让dp[i+1]=arr[now]

代码

#include <iostream>
#include <string.h>
#define TLE
//#define AC
using namespace std;

int arr[4005];
int dp[2005],ans=0x3f3f;
int n;

#ifdef TLE
int qiu(int in[])
{
    int t=-1;
    for(int a=0;a<n;a++)
    {
        dp[a]=1;
        for(int b=0;b<a;b++)
            if(in[a]>=in[b] && dp[a]<(dp[b]+1))
                dp[a]=dp[b]+1;
        t=max(t,dp[a]);
    }
    return t;
}
#endif
#ifdef AC
int qiu(int in[])
{
    dp[1]=in[0];
    int len =1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int l=1;
        int r=len;
        while(l<=r)
        {
            int m = (l+r)/2;
            if(in[i]<dp[m]) r=m-1;
            else l=m+1;
        }
        dp[l] = in[i];
        if(l>len) len++;
    }
    return len;
}
#endif
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int a=0;a<n;a++)
    {
        cin>>arr[a];
        arr[a+n]=arr[a];
    }
    for(int a=0;a<n;a++)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        ans=min(ans,qiu(arr+a));
    }
    cout<<ans<<endl;
}