HDU 1220

最新推荐文章于 2020-03-04 16:16:16 发布

Xiao-wei1998

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分类专栏：数论--扩展GCD

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本文探讨了将边长为n的正方体分割成1*1*1的小正方体后，寻找任意两个小正方体间最多共享2个点的组合数问题。采用逆向思维简化计算过程，通过排除四点共面的情况来得出最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：Cube

大意：将边长为 n 的正方体分割成 1 * 1 * 1 的正方体，问有多少对正方体，他们之间有不超过 2 个公共的点。。。

正推的话感觉难度不小。。。

因为任意两个正方体，他们之间可能有 0 1 2 4 个共同的点；

所以我们可以想到“正难则反”

边长为 n 的正方体，可以分割成 n*n*n 个 1*1*1 的正方体，从中任取两个即为 n*(n-1)/2

下面计算两个正方体之间有四个点的情况：

1) 正方体和周围 3 个正方体相邻，这种情况共有 8 个，求得个数为 3 * 8

2）正方体和周围 4 个正方体相邻，这种情况共有 (n-2)*12 个，求得个数为 4 * (n-2)*12

3）正方体和周围 5 个正方体相邻，这种情况共有 6*（n*n - 4 * n + 4）个，求得的个数为 5 * 6 * （n*n - 4 * n + 4）

4）正方体和周围 6 个正方体相邻，这种情况共有（n*n*n - n*n*6+n*12-8）个，求得的个数为6 * （n*n*n - n*n*6+n*12-8）

最后将所求的两个正方体之间有四个点的情况 ÷2 即可（比如 2 选 3 和 3 选 2 造成的重复

两者做差即可！

边长为 1 时进行一下特判！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n == 1)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		long long anssum = n*n*n*(n*n*n-1)/2;
		int edge3 = 8;
		int ans3 = 3 * edge3;
		
		int edge4 = (n-2)*12;
		int ans4 = 4 * edge4;
		
		int edge5 = n*n - 4 * n + 4;
		int ans5 = 5 * 6*edge5;
		
		int edge6 = n*n*n - n*n*6+n*12-8;
		int ans6 = 6 * edge6;
		long long ans = anssum - (ans3 + ans4 + ans5 + ans6)/2;
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}