洛谷 P2756

飞行员配对方案解析

最新推荐文章于 2022-08-08 20:50:52 发布

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题目链接：飞行员的配对方案

本题是一道二分图最大匹配问题，可以用匈牙利算法，也可以用网络流。

网络流做法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e7,INF = 1e9; 
struct Node{
	int w;
	int to;
	int ne;
}e[maxn];
int st,en,n,m,cnt;
int head[maxn],deth[maxn],vis[maxn];
void add(int u,int v,int val)
{
	e[cnt].ne = head[u];
	e[cnt].to = v;
	e[cnt].w = val;
	head[u] = cnt ++;
}
int bfs()
{
	memset(deth,0,sizeof(deth));
	deth[st] = 1;
	queue<int>q;
	q.push(st);
	while(!q.empty())
	{
		int k = q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[k];~i;i=e[i].ne)
		{
			int tt = e[i].to;
			if(e[i].w > 0 && deth[tt] == 0)
			{
				deth[tt] = deth[k] + 1;
				q.push(tt);
			}
		}
	}
	if(deth[en] == 0)
	return 0;
	return 1;
}
int dfs(int u,int dist)
{
	if(u == en)
		return dist;
	int temp = dist;
	for(int i=head[u];~i;i=e[i].ne)
	{
		int t = e[i].to;
		if(deth[t] == deth[u] + 1)
		{
			int di = dfs(t,min(e[i].w,temp));
			if(di != 0)
			{
				if(u <= n && u != st)
					vis[u] = t; // 标记 
				e[i].w -= di;
				e[i^1].w += di;
				temp -= di;
				if(!temp)
				return dist;
			}
		}
	}
	return dist - temp;
}
int dinic()
{
	int ans = 0;
	while(bfs())
	{
		ans += dfs(st,INF); 
	}
	return ans;
}
int main()
{
	//ios::sync_with_stdio(false);// 可以让 cin 和 scanf 几乎一样快，不过，除了输入字符，最好还是用scanf 吧 
	scanf("%d%d",&n,&m);
	st = 0; // 超级源点 
	en = n + m + 1;//超级汇点 
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=1;i<=n;i++)// 加边操作 
	{
		add(st,i,1); 
		add(i,st,0);
	}
	for(int i=n+1;i<=n+m;i++)//加边操作2 
	{
		add(i,en,1);
		add(en,i,0);
	}
	int x,y;
	while(true)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		//cin>>x>>y;
		if(x == -1 || y == -1)
		break;
		add(x,y,1);
		add(y,x,0);
	}
	int ans = dinic();
	if(ans == 0)
		printf("No solution!\n");//cout<<"No solution!"<<endl;
	else printf("%d\n",ans);//cout<<ans<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(vis[i]!=0) printf("%d %d\n",i,vis[i]);//cout<<i<<" "<<vis[i]<<endl;
	return 0;
}

还有更强的 Dinic 0s

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 100010
using namespace std;
int n,m,S,T,tmp1,tmp2,tot;
int en=1,head[N],h[N],q[N],ans1[N],ans2[N];
struct Edge{
    int to,next,v;
}e[N];
bool b[N];
inline void insert(int u,int v,int f)
{
    e[++en].to=v;e[en].v=f;e[en].next=head[u];head[u]=en;
    e[++en].to=u;e[en].v=0;e[en].next=head[v];head[v]=en;
}
inline bool bfs()
{
    int f=0,t=0;
    memset(h,-1,sizeof(h));
    q[t++]=S;h[S]=0;
    while(f<t)
    {
        int now=q[f++];
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(h[v]==-1&&e[i].v)
            {
                h[v]=h[now]+1;
                q[t++]=v;
            }
        }
    }
    if(h[T]!=-1)return 1;
    return 0;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T)return f;
    int w,used=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(h[v]==h[x]+1&&e[i].v)
        {
            w=dfs(v,min(f-used,e[i].v));
            e[i].v-=w;
            e[i^1].v+=w;
            used+=w;
            if(used==f)return f;
        }
    }
    if(!used)h[x]=-1;
    return used;
}
void dinic()
{
    while(bfs())
        tot+=dfs(S,0x3f3f3f3f);
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&m,&n);
    S=0,T=n+1;
    scanf("%d %d",&tmp1,&tmp2);
    do
    {
        insert(tmp1,tmp2,0x3f3f3f3f);
        scanf("%d %d",&tmp1,&tmp2);
    }while(tmp1!=-1&&tmp2!=-1);
    for(int i=1;i<=m;i++)insert(S,i,1);
    for(int i=m+1;i<=n;i++)insert(i,T,1);
    dinic();
    if(tot==0)
    {
        puts("No Solution!");
        return 0;
    }
    printf("%d\n",tot);
    for(int i=2;i<=en;i=i+2)
    {
        if(e[i].to!=S&&e[i^1].to!=S)
        if(e[i].to!=T&&e[i^1].to!=T)
        if(e[i^1].v!=0)
        {
            printf("%d %d\n",e[i^1].to,e[i].to);
        }
    }
    return 0;
}