滑雪场路径算法-优快云博客

本文介绍了一个滑雪路径寻找问题，通过记忆化搜索算法找到从任意起点出发的最长滑行路径。利用二维矩阵表示滑雪场地形，并采用动态规划思想优化搜索过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

戳戳 --> 滑雪

题目描述 Description

trs喜欢滑雪。他来到了一个滑雪场，这个滑雪场是一个矩形，为了简便，我们用r行c列的矩阵来表示每块地形。为了得到更快的速度，滑行的路线必须向下倾斜。
例如样例中的那个矩形，可以从某个点滑向上下左右四个相邻的点之一。例如24-17-16-1，其实25-24-23…3-2-1更长，事实上这是最长的一条。

输入描述 Input Description

输入文件

第1行: 两个数字r，c(1<=r,c<=100)，表示矩阵的行列。
第2..r+1行:每行c个数，表示这个矩阵。

输出描述 Output Description

输出文件

仅一行: 输出1个整数，表示可以滑行的最大长度。

样例输入 Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

记忆化搜索？

记忆化搜索为dp的思想+搜索的思想，将他们两个巧妙地结合起来。记忆化搜索的思想是,在搜索过程中，会有很多重复计算,如果我们能记录一些状态的答案，就可以减少重复搜索量

也就是说在搜索过程中，我们需要记录下来每一个状态，然后再接下来更新是判断我们要接下来要搜的东西时候已经被处理出来过，也就是说当前点的最优解已经处理出来了，那么我们就不需要在进行下一步搜索，直接使用当前最优状态就行，如果没有我们还要在进行搜索

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[120][120],map[120][120];
bool vis[120][120];
int n,m,x,y;
int xx[5] = {0,0,1,-1};
int yy[5] = {1,-1,0,0};
int pd(int x,int y)
{
	if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m&&!vis[x][y])
		return 1;
	return 0;
}
int dfs(int x,int y)
{
	if(map[x][y]) return map[x][y];
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		int tx = x + xx[i];
		int ty = y + yy[i];
		if(tx>=1&&tx<=n&&ty>=1&&ty<=m&&a[x][y]>a[tx][ty])
		{
			map[x][y] = max(map[x][y],dfs(tx,ty) + 1);
		}
	}
	return map[x][y];
}
int main()
{
	int ans = -99999;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j =1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			map[i][j] = dfs(i,j);
			ans = max(ans,map[i][j] + 1);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}