CodeForces 664A Complicated GCD

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 262144KB 64bit IO Format: %I64d & %I64u

 Status

Description

Greatest common divisor GCD(a, b) of two positive integers a and b is equal to the biggest integer d such that both integers a and b are divisible by d. There are many efficient algorithms to find greatest common divisor GCD(a, b), for example, Euclid algorithm.

Formally, find the biggest integer d, such that all integers a, a + 1, a + 2, ..., b are divisible by d. To make the problem even more complicated we allow a and b to be up to googol, 10100 — such number do not fit even in 64-bit integer type!

Input

The only line of the input contains two integers a and b (1 ≤ a ≤ b ≤ 10100).

Output

Output one integer — greatest common divisor of all integers from a to b inclusive.

Sample Input

Input
1 2
Output
1
Input
61803398874989484820458683436563811772030917980576 61803398874989484820458683436563811772030917980576
Output
61803398874989484820458683436563811772030917980576

Source

 Status

Problem descriptions:
System Crawler 2016-04-17  0
Initialization.




如果a==b,答案就是a或者b

如果a!=b,答案只能是1


#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MAXN=105;
char a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
        while(scanf("%s%s",a,b)>0)
        {
                if(!strcmp(a,b))
                        printf("%s\n",a);
                else
                        printf("1\n");
        }
        return 0;
}



### 关于Codeforces中的GCD问题 在Codeforces平台上存在多个涉及最大公约数(GCD)概念的问题。其中一道具有代表性的题目是编号为1025B的“Weakened Common Divisor”,该题由著名数学家Ildar引入了一个新的概念——弱化公因数(WCD),即对于一系列整数对列表而言的一种特殊性质[^2]。 具体到这道题目的描述如下:给出一个长度为\(n\)的数组\(a\),目标是在所有元素上加上同一个常量\(d\)之后能够找到至少两个不同的位置其值的最大公约数大于等于2,并且要使这个加上的常量尽可能小。此题的关键在于通过计算相邻两数之差来间接获取可能存在的公共因子,进而利用这些信息推导出满足条件所需的最小增量\[d\][^4]。 为了高效解决这类基于GCD的问题,在算法设计方面通常会采用一些特定技巧: - **差分遍历**:通过对原始序列做适当变换简化问题结构; - **快速求解GCD**:借助欧几里得算法迅速定位潜在候选者; - **优化查找过程**:针对所得结果进一步筛选最优方案; 下面是一个Python版本的解决方案片段用于演示如何处理上述提到的任务逻辑: ```python from math import gcd from itertools import pairwise def min_operations_to_weak_gcd(nums): diff_gcd = 0 for prev, curr in pairwise(nums): diff_gcd = gcd(diff_gcd, abs(curr - prev)) if diff_gcd == 1: return -1 factors = get_factors(diff_gcd) result = float('inf') target_modulo = nums[0] % diff_gcd for factor in factors: candidate = ((target_modulo + diff_gcd - (nums[0] % factor)) % factor) result = min(result, candidate) return int(result) def get_factors(n): """Helper function to generate all divisors.""" res = [] i = 1 while i*i <= n: if n % i == 0: res.append(i) if i != n // i: res.append(n//i) i += 1 return sorted(res)[::-1] ```
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