hdu 1709 求天平不能称重的重量 动态规划

给定一个天平和n个砝码，每个砝码都有一个重量，求出从1到这些砝码的总和之间不能被天平表示的重量。天平可以两端放砝码。

动态规划做法，看网上都是母函数，真心不懂。。

dp[i]如果是0表示这些砝码不能称重i重量，如果是1表示能称重i重量。

对于每个砝码，假设当前砝码重量是b[i]，那么j从最大值开始，减小到b[i]，

如果存在一个dp[j-b[i]]为1，说明当前的j能被组成。

j逆着循环的原因是由于每个砝码只有 一个，类似于01背包与完全背包的样子，

如果正向循环会导致每个物品可能使用多次，逆向循环则不会出现这个问题。

其实举个例子就能看出来了。

因为天平是可以两边放的，因此可以从大的数中减去小的数，方法就是对于每个砝码重量b[i]，

遍历在dp数组中为真的并且比b[i]那些j，那么dp[j-b[i]]也一定为真，这个乍一看不靠谱，但经过分析好像是对的。

如果b[i]被重复使用了怎么办？即dp[j]已经使用了b[i]了，你还要减去b[i]，但它只有一个啊。

此时如果dp[j]已经使用了b[i]，那么dp[j-b[i]]早已经为真了，即由别的砝码早可以组成dp[j-b[i]]了。

如果是多个砝码减2个砝码怎么办？不会漏掉吗？其实在第一个砝码的时候就记录了多个砝码减第一个砝码的结果，

到第二个砝码的时候会用到这个结果。这样就不会漏了。

其实这也是dp，这个dp的j要正向进行，逆向进行就会导致砝码重复使用。

#include<bitset>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

inline int in()
{
    int res=0;
    char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9');
    while(c>='0' && c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
    return res;
}

const int N=100006;
int dp[N];    //注意要大一些, 因为范围是砝码的总和
int b[2006];

int ans[20000];

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        mem(dp,0);
        int mx=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            b[i]=in();
            mx+=b[i];
        }

        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=mx;j>=b[i];j--)
            {
                if(dp[j-b[i]]) dp[j]=1;
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=b[i];j<=mx;j++)
            {
                if(dp[j])dp[j-b[i]]=1;  //每个比当前砝码大的，减去当前砝码的重量。
            }
        }
        int p=0;
        for(int i=1;i<=mx;i++)if(!dp[i])ans[p++]=i;
        printf("%d\n",p);
        for(int i=0;i<p-1;i++)
        {
            printf("%d ",ans[i]);
        }
        if(p>0)printf("%d\n",ans[p-1]);  //当时又漏了p>0


    }
    return 0;
}