动态规划----Amous_of_degrs

/*
 * 题目大意:
 * 求给定区间[X,Y]中满足下列条件的整数个数：这个数恰好等于K个互不相等的B的整
 * 数次幂之和。例如，设X=15，Y=20，K=2，B=2，则有且仅有下列三个数满足题意：
 * 					17 = 2^4+2^0
 * 					18 = 2^4+2^1
 * 					20 = 2^4+2^2
 * 输入：第一行包含两个整数X和Y。接下来两行包含整数K和B。
 * 输出：只包含一个整数，表示满足条件的数的个数
 * 数据规模：1 ≤ X ≤ Y ≤ 2^31−1，1 ≤ K ≤ 20， 2 ≤ B ≤ 10
 *
 */

/*
 * 分析：
 * 所求的数为互不相等的幂之和，亦即其B进制表示的各位数字都只能是0和1。因此，
 * 我们只需讨论二进制的情况，其他进制都可以转化为二进制求解
 * 很显然，数据范围较大，不可能采用枚举法，算法复杂度必须是log(n)级别，因此我们要从数位上下手
 * 本题区间满足区间减法，因此可以进一步简化问题：令count[i..j]表示[i..j]区间内合法数
 * 的个数，则count[i..j]=count[0..j]-count[0..i-1]。换句话说，给定n，我们只需求出从0到n
 * 有多少个符合条件的数。
 *
 * 参考文档：https://wenku.baidu.com/view/d2414ffe04a1b0717fd5dda8.html
 *
 * 设f[i,j]表示所求，则分别统计左右子树内符合条件数的个数，有f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-1]
 * 这样，我们就得出了询问的算法：首先预处理f，然后对于输入n，我们在假想的完全
 * 二叉树中，从根走到n所在的叶子，每次向右转时统计左子树内数的个数。
 */

#include <iostream>

using namespace std;

unsigned int c[32][32] = { 0 };

int slove( int n, int b, int k)
{
	int bits[35] = {0}, len = 0, t = n;
	while ( t )
	{
		bits[len++] = t % b;
		t /= b;
	}
	int sum = 0, tot = 0;
	for (int i = len-1; i >= 0; --i)
	{
		if( bits[i] > 1 )
		{
			sum += c[i+1][k-tot];
			break;
		} else
			if ( bits[i] == 1)
			{
				if( i >= k - tot )
				{
					sum += c[i][k-tot];
				}
				if( ++tot > k )
					break;
			}
		if( !i && tot == k )
			sum++;
	}
	return sum;
}

int main ()
{

	int x, y, k, b;
	for (int i = 0; i < 32; ++i)
	{
		c[i][0] = c[i][i] = 1;
		for (int j = 1; j < i; ++j)
		{
			c[i][j] = c[i-1][j] + c[i-1][j-1];
		}
	}
	while ( cin>>x>>y>>k>>b )
	{
		cout<<slove (y, k, b) - slove (x-1, k, b)<<endl;
	}
	//std::cout << "Hello, World!" << std::endl;
	return 0;
}