Ivan 的专栏

本文是转载：http://www.newsmth.net/nForum/#!article/ShiDa/96947白酒的历史只有短短的 400-500 年左右，起源是蒙古人西征带来的阿拉伯的蒸馏器。白酒蒸馏工艺比辣椒和玉米传入中国早不了多少时间。你看到的什么 900 年古窖池（某沱），什么唐代宫廷酒（某南春），甚者茅台的 “武帝甘美之” 的说法都是穿凿附会，跟真正的白酒历史没有半点关系，都是...

一直在读《陶哲轩实分析》，陶的书非常的严谨，环环相扣，但是也有个缺点就是计算性的例子和应用方面的例子太少了。所以就又找了本柯朗的《微积分与数学分析》搭配着看。柯朗的书的习题与陶的风格完全不同，里面有大量的考察技巧性的习题，有些题相当有难度，第一卷又没有提供习题答案。我试着解了一小部分习题，放到这里，供有需要的同学参考。能力有限，有些题确实搞不定，有些题给的答案可能是错的。所以仅供参考。柯朗微积分与数

使用开源软件 enfuse 做照片的曝光合成所谓曝光合成就是对同一场景用不同的曝光量拍摄多张照片，然后将这些照片再合成为一张照片。之所以我们要这么做是因为现在的相机感光的动态范围相比人眼实在是太小了，经常在一幅照片中暗处太暗，亮处过曝。曝光合成就是针对这种情况提出的算法。在曝光合成算法出现之前，还有另外一种解决这个问题的手段，就是所谓的 高动态图像 （HDR） 技术。我们通常的图片是用 8 bit

陶哲轩实分析 5.6 节习题试解5.6.1 证明引理 5.6.6设 x,y>0x,y > 0 是正的实数，并设 m,n≥1m,n \geq 1 是正的整数。 （a）如果 y=x1/ny = x^{1/n}，那么 yn=xy^n=x 证明： 首先，{z∈R:z≥0,zn≤x}\{z \in \mathbb{R}: z \geq 0, z^n \leq x\} 是非空集合，必然存在上确界，设这个上

常见的显示屏分辨率标准汇总最近经常和各种分辨率的显示屏打交道，碰到各种分辨率的缩写，实在是记不住分不清。就做了个表格，将常见的分辨率列了出来。以备查用。 缩写 全称 分辨率 x:y VGA Video Graphics Array 640x480 4:3 SVGA Super VGA 800x600 4:3 QVGA Quarter VGA

正数的算术平均值不小于几何平均值的一个初等证明最近用到数学比较多，才发现自己的数学推导能力严重退化了。这么个简单的问题，花了我好几天时间才证明出来。这里把推导过程记录一下，顺便试试优快云 markdown编辑器对数学公式的支持怎么样。 n 个不小于0的数字 x1,x2,...,xnx_1, x_2,..., x_n 的算术平均值定义为： M=∑n1xinM = \frac{\sum^n_1{

昨天坐高铁时发现高铁上的电源插座全都是这个样子的：这种类型的万能插座早在2010年就被国家禁用了：2010年6月1日起，替代1997年版旧国标的新国标《家用和类似用途插头插座(GB2099.3-2008)》正式实施，新国标明确规定禁止生产万能孔插座和两芯插座。GB2099.3-2008 是国家强制性标准，所有的生产厂家都必须遵守的。以前生产的也要求淘汰。希望铁总能够重视这个问题。不要知法犯法。

不规则多边形区域的面积计算算法最近在写一个显微图像分析处理方面的程序，里面有一个功能是计算一个不规则的多边形区域的面积。因此花了点时间研究这个算法该如何写。研究了一番之后，算是找到了个比较靠谱的算法。这里就简单的写写自己的研究成果。解决这个问题，需要点线性代数和矢量运算方面的知识。以下图为例，设三角形的三个顶点为 a,b,ca, b, c，坐标分别为 (xa,ya),(xb,yb),(xc,yc)(

Fibonacci 数列及其计算方法斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，这个数列最早是由印度数学家提出来的。不过更多的人学习到这个数列是因为意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）和他的《Liber Abaci》一书。在这本书中，列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子引出了这个序列，因此这个序列又称为“兔子数列”。 这个序列的前几项

感知器学习笔记感知器（Perceptron） 是一种用于线性可分数据集的二类分类器算法。这种算法的局限性很大：只能将数据分为 2 类数据必须是线性可分的虽然有这些局限，但是感知器是 ANN 和 SVM 的基础，理解了感知器的原理，对学习ANN 和 SVM 会有帮助，所以还是值得花些时间的。感知器可以表示为 f:RN→{−1,1}f: R^N \rightarrow \{-1, 1\} 的映射函

关系运算符 latex 显示效果 \mid ∣\mid \nmid ∤\nmid \cdot ⋅\cdot \leq ≤\leq \geq ≥\geq \neq ≠\neq \approx ≈\approx \equiv ≡\equiv \prec ≺\prec \preceq ⪯\preceq \ll ≪

集合运算符 latex 显示效果 \emptyset ∅\emptyset \in ∈\in \notin ∉\notin \subset ⊂\subset \supset ⊃\supset \subseteq ⊆\subseteq \nsubseteq ⊈\nsubseteq \nsupseteq ⊉\nsupseteq \

希腊字母和希伯来字母 latex 显示效果 latex 显示效果 latex 显示效果 \alpha α\alpha \beta β\beta \gamma γ\gamma \Gamma Γ\Gamma \digamma ϝ\digamma \delta δ\delta \Del

微积分常用符号 latex 显示效果 \partial ∂\partial \nabla ∇\nabla \infty ∞\infty \int ∫\int \iint ∬\iint \iiint ∭\iiint \iiiint ∬∬\iiiint \oint ∮\oint \triangle △\triangle

一直在读《陶哲轩实分析》，陶的书非常的严谨，环环相扣，但是也有个缺点就是计算性的例子和应用方面的例子太少了。所以就又找了本柯朗的《微积分与数学分析》搭配着看。柯朗的书的习题与陶的风格完全不同，里面有大量的考察技巧性的习题，有些题相当有难度，第一卷又没有提供习题答案。我试着解了一小部分习题，放到这里，供有需要的同学参考。能力有限，有些题确实搞不定，有些题给的答案可能是错的。所以仅供参考。柯朗微积分与数

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最近项目需要，调研了一下紫外 LED 灯的主要生产厂家。记录如下：日亚：http://www.nichia.co.jp/cn/日亚化学工业株式会社，发明蓝光 LED 的公司，白光 LED 应该也是这家公司第一个做出来的。实力强的没的说。其紫外 LED 产品的波长为：365nm 385nm 395nm 405nm。首尔伟傲世（原名首尔半导体）， viosys:http://www.se...

三次方程的一道题前几天在水木社区数学版看到了一道题，题目如下：设 x3−3x−1=0x^3-3x-1=0x3−3x−1=0 有三个实根从小到大依次x1x_1x1​、x2x_2x2​、x3x_3x3​，求证：x32−x22=x3−x1x_3^2-x_2^2=x_3-x_1 x32​−x22​=x3​−x1​这道题难度挺大的，我是在其他人的提示下才找到了解法。这里记录一下解题过程。首先需...

在之前的 Fedora 版本上自带的 texlive 对中文的支持好像是有些问题。所以我每次都是从 www.texlive.org 上下载安装文件来安装。这次升级为 Fedora 27 后想试试仓库中自带的 texlive 是否能比较好的支持中文了，就折腾了一会儿。大约用了半个小时吧，搞定了中文支持。中间也有点曲折，所以这里纪录一下。安装 texlive 方法很简单，我是安装 texstu

单球面折射的齐明点最近在看钟锡华先生编著的《现代光学基础》，第一章介绍齐明点时给出了一个例子，就是今天要讨论的单球面折射时的齐明点。书中给出了齐明点的位置，但是没有给推导过程。我就试着推导了一下，放在这里做个笔记。 齐明点(aplanatic points)又称为等光程点或不晕点。简单的说就是在此处发出的光线经过折射后可以精确汇聚于一点，没有球差、彗差和像散。 如下图： Q0Q_0 点是物

这里说的DC 电源插头不是一种插头，而是一类插头。大家可以看下面的图，这个图中也只是列出了常见的一些。还有好多不常见的没有列出了。 这种插头多用于直流电源上，比如各种笔记本电脑的电源，还有各种小电器的电源，下面这个是淘宝上随便搜的： 实际上，DC 电源插头准确的名称叫什么我也不知道，在网上查了查，也没查出个结果。但是大家基本都这么叫，在淘宝上以这个名字搜索就能找到。 这些形形色色的电源插头中

陶哲轩实分析 3.43.4.1设 VV 在 f−1f^{-1} 的象为 MM。 VV 在 ff 的逆象为 NN。证明M=NM=N 相当于证明 M⊆N,N⊆MM \subseteq N, N \subseteq M 。根据定义： M={f−1(y):y∈V}M = \{f^{-1}(y):y \in V\} N={x∈X:f(x)∈V}N = \{x \in X: f(x) \in V\}∀x

菲索干涉仪 (Fizeau interferometer) 的基本原理最近一个项目，要测量一个玻璃平面是否平整。调研了一番后发现有种菲索干涉仪就是做这个用途的。这里简单记录一些菲索干涉仪的基本原理。算是个备忘。菲索干涉仪是法国物理学家 Hippolyte Fizeau 在研究以太 （ether）的性质时发明的一种光学仪器。虽然以太已经被证明时不存在的，但是他发明的干涉仪却成为一种重要的光学仪器留了下

前两篇博客介绍了埃尔米特多项式和埃尔米特函数的基本性质。我研究这些的目的其实是为了解决一个函数逼近问题。也就是我要用埃尔米特函数去逼近另外一个函数。有了前两篇的铺垫，这个工作似乎挺简单。上一篇讲到了： f(x)=∑n=0∞fnψn(x)f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} f_n \psi_n(x) 其中： fn=∫∞−∞f(x)ψn(x)dxf_n = \int_{-\

埃尔米特多项式 （Hermite Polynomials）简介（2）上一篇博客给出了埃尔米特多项式的来源和递推公式。这一篇主要讲讲埃尔米特多项式的性质。 埃尔米特方程可以改写为 Sturm-Liouville 型：ddx[exp(−x2)∂ny∂tn]+λexp(−x2)y=0\frac{d}{dx} \left[\exp(-x^2) \frac{\partial^n y}{\partial t

最近在做一个数值逼近的算法，里面用到了埃尔米特多项式。所以就花了些时间推导了一遍，推导笔记放在这里算是给自己做个备忘。埃尔米特多项式 （Hermite Polynomial）简介（1）埃尔米特多项式是一组正交的多项式。就如许多其他的以人名命名的数学公式一样，埃尔米特多项式其实也并不是埃尔米特第一个提出的。 Laplace 在 1810 年一篇论文中就给出了埃尔米特多项式的系数，Chebyshev 则

DIY 空气质量检测表前几天逛淘宝看到有空气颗粒物浓度测量的传感器，直接是 3.3V TTL 电压串口输出的，也不贵，也就 100 多一点。觉得挺好就买了个，这两天自己捣鼓了个小程序，搞了个软件界面的空气质量检测表。程序写的很简单，但是感觉这个小软件还是挺实用的，所以就写篇博客，大家用我的代码很容易就自己 DIY 一套。硬件准备传感器用的是 攀藤科技 PMS7003M 。除了攀藤科技，还有几家这种传

远心镜头（Telecentric lens）原理介绍远心镜头（Telecentric lens），是为纠正传统镜头视差而设计，它可以在一定的物距范围内，使得到的图像放大倍率不会变化，简单的说这种镜头拍出来的图像没有近大远小关系。远心镜头又分为物方远心镜头、像方远心镜头和双侧远心镜头。下面是两个远心镜头的实物照片。 关于远心镜头的原理，网上有一些介绍，但是写的都很晦涩。其实几句话就能说清楚的，最核心

柯朗微积分与数学分析习题选解(1.2 节 d)第 3 题反证法: 假设在[0,1][0, 1] 区间内,存在另外一点 x0x_0 满足 f(x)=A≠1/2f(x) = A \neq 1/2, 我们不妨设 A<1/2A < 1/2.那么 存在一个无理数 BB 满足 A<B<1/fA < B < 1/f 由于 f(x)f(x) 在 [0,x0][0, x_0] 上是连续的,所以必然存在一个点 0≤

箭头符号 latex 显示效果 \uparrow ↑\uparrow \downarrow ↓\downarrow \Uparrow ⇑\Uparrow \Downarrow ⇓\Downarrow \updownarrow ↕\updownarrow \Updownarrow ⇕\Updownarrow \rightarrow →\ri

开源的人工神经网络计算库 FANN 学习笔记 1这年头机器学习非常的火，神经网络算是机器学习算法中的比较重要的一种。这段时间我也花了些功夫，学了点皮毛，顺便做点学习笔记。介绍人工神经网络的基本理论的教科书很多。我正在看的是蒋宗礼教授写的《人工神经网络导论》，之所以选这本书，主要是这本比较薄，太厚的书实在是啃不动。这本书写的也比较浅显，用来入门正合适。看书的同时也在网上找了找人工神经网络的库代码。感觉

为韩春雨老师和他的 NgAgo-gDNA 点赞这些年，国内高校的科研条件越来越好，好多大学钱多的不知道如何花。SCI 论文数也是越写越多。但是大多数国内的学者都是跟着热点走，做些修修补补的工作，真正原创性的成果很少。前几天看到一篇报道，说中科院的在 Nature Index 2016 Tables 上蝉联排名第一。在国家和地区排名中，中国是全球第二大高质量科研论文贡献国。光看这个排名，似乎中国的科研

本文主要内容来源于V. L. Mironov 的“Fundamentals of scanning probe microscopy”。根据个人对SPM的理解略有改编。一、引言扫描探针显微镜(scanning probe microscopy , SPM)是研究固体物质微观形貌和局域性质的一种科研仪器，它具有非常高的空间分辨率。近一二十年来，应用领域越来越广泛，从只有少数科研人员掌

本文主要内容来源于V. L. Mironov 的“Fundamentals of scanning probe microscopy”。根据个人对SPM的理解略有改编。隔振措施任何一个扫描探针显微镜系统都可以看作为一个具有一个特征共振频率ωk的振子系统。当外界的机械振动频率与ωk一致时，会激发扫描探针显微镜自身的共振，导致探针样品之间的相对振动。这种振动对扫描图像来说是一种周期性噪

本文主要内容来源于V. L. Mironov 的“Fundamentals of scanning probe microscopy”。根据个人对SPM的理解略有改编。扫描探针显微镜的工作模式扫描隧道显微镜扫描探针显微镜家族的第一个成员是扫描隧道显微镜。扫描隧道显微镜利用了量子力学中电子可以以一定的几率穿过一个势垒的特性。简单的说，就是当探针样品间距足够近但又没有接触时，探针与

下面这张海报大家可能都在网上看到了。虽然恒大没能以3：0的大比分获胜，但还是不负众望把亚冠联赛冠军拿了回来。这里不谈足球，只来说说海报上的这两道数学题。

最近有一条新闻关注度很高，“北京汽车摇号政策新规月底出台”。据媒体报道，北京市新的摇号措施将在本月底公布，先申请摇号者中签的几率有望增大。许多久摇不中的朋友听说这个新新政策后都非常高兴。但是，这个政策真的管用吗？下面我将用概率论的知识来详细分析分析这个新政策的效果。北京的购车摇号政策是每月摇一次号，每月2万个中签指标，现在摇号的总人数已经超过了170万，并且还在不停的增长。为了计算起来简单

即使目前为止的出场人物里超过半数来自法国， 我依然跳过了如帕斯卡， 傅里叶，彭赛列，泊松这样伟大的名字。当我再次审视巴黎这座时尚之都的时候， 只有戴上墨镜才能不被那一道道比 Hermes、Chanel、LV、Gucci、Dior、Cartier 还要闪亮的星光晃晕。让我们暂时逃离巴黎太过浓密的数学空气， 跟随拿破仑东征的大军， 到世界上最幅员辽阔的国家去寻找那严寒之中的星星之火。如果你熟悉历史，和

已经第十六章了，我终于可以荣幸的介绍这个系列中的第一位女性主人公，来自时尚之都同时也是数学家聚居地法国巴黎的---苏菲﹒热尔曼。在本章中我将用first name苏菲而不是last name热尔曼来称呼这位数学家，一是为了特别的尊敬，二是希望苏菲这个女性化的名字可以时刻提醒大家她的与众不同。----------------------------------------------------