JZOJ 5424. 【NOIP2017提高A组集训10.25】凤凰院凶真

本文介绍了一种求解最长公共子序列问题的动态规划算法,通过定义状态转移方程来寻找两个序列间的最大匹配长度,并给出了具体实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

Description

Input

Input

Output

Output

Sample Input

5
1 4 2 5 1
4
1 1 2 4

Sample Output

2
1 4

Data Constraint

Data Constraint

Solution

  • 考虑 DP。设状态 F[i][j] 表示 a 序列考虑到 i, b 序列考虑到 j 并且必须选 bj 的最大长度。

  • ai=bj 时, 显然有转移:

    F[i][j]=Maxk<j,bk<bjF[i1][k]+1
  • 于是从小到大枚举 j , 维护 Maxk<j,bk<aif[i1][k] , 直接转移即可。

  • 时间复杂度 O(NM)

  • 又发现其实第一位状态并没有什么用,

  • 状态可以设为 F[i] 表示 b 序列考虑到 j 并且必须选 bj 的最大长度。

  • 这样的转移就十分显然而简易了。

  • 那么如何统计答案呢?每当 F 值被更新时就用一个链表存储当前点从哪里转移过来。

  • 那么最后找到最优的答案 F[k] ,从这个 k 点沿着链表一直往前就是方案了。

Code

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=5001;
int ans,tot;
vector<int>next,en;
int a[N],b[N],f[N],first[N];
inline int read()
{
    int X=0,w=1; char ch=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return X*w;
}
int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    int m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
    next.push_back(0);
    en.push_back(0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1,k=0,p=0;j<=m;j++)
            if(a[i]==b[j])
            {
                if(f[k]+1>f[j])
                {
                    f[j]=f[k]+1;
                    first[j]=++tot;
                    next.push_back(p);
                    en.push_back(j);
                }
            }else
                if(a[i]>b[j] && f[j]>f[k]) p=first[k=j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]>f[ans]) ans=i;
    printf("%d\n",f[ans]);
    for(int i=first[ans];i;i=next[i]) f[++f[0]]=en[i];
    for(int i=f[0];i;i--) printf("%d ",b[f[i]]);
    return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值