JZOJ 5424. 【NOIP2017提高A组集训10.25】凤凰院凶真-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liyizhixl/article/details/78346999

本文介绍了一种求解最长公共子序列问题的动态规划算法，通过定义状态转移方程来寻找两个序列间的最大匹配长度，并给出了具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Input

Output

Sample Input

5
1 4 2 5 1
4
1 1 2 4

Sample Output

2
1 4

Data Constraint

Solution

考虑 DP。设状态 $F[i][j]$ 表示 $a$ 序列考虑到 $i$ , $b$ 序列考虑到 $j$ 并且必须选 $b_j$ 的最大长度。
当 $a_i=b_j$ 时, 显然有转移：
$F [i] [j] = M a x k < j, b k < b j F [i - 1] [k] + 1$ $F[i][j] = Max_{k<j,b_k<b_j}{F[i-1][k]} + 1$ 。
于是从小到大枚举 $j$ , 维护 $Max_{k<j,bk<ai}{f[i − 1][k]}$ , 直接转移即可。
时间复杂度 $O(N*M)$ 。
又发现其实第一位状态并没有什么用，
状态可以设为 $F[i]$ 表示 $b$ 序列考虑到 $j$ 并且必须选 $b_j$ 的最大长度。
这样的转移就十分显然而简易了。
那么如何统计答案呢？每当 $F$ 值被更新时就用一个链表存储当前点从哪里转移过来。
那么最后找到最优的答案 $F[k]$ ，从这个点沿着链表一直往前就是方案了。

Code

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=5001;
int ans,tot;
vector<int>next,en;
int a[N],b[N],f[N],first[N];
inline int read()
{
    int X=0,w=1; char ch=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return X*w;
}
int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    int m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
    next.push_back(0);
    en.push_back(0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1,k=0,p=0;j<=m;j++)
            if(a[i]==b[j])
            {
                if(f[k]+1>f[j])
                {
                    f[j]=f[k]+1;
                    first[j]=++tot;
                    next.push_back(p);
                    en.push_back(j);
                }
            }else
                if(a[i]>b[j] && f[j]>f[k]) p=first[k=j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]>f[ans]) ans=i;
    printf("%d\n",f[ans]);
    for(int i=first[ans];i;i=next[i]) f[++f[0]]=en[i];
    for(int i=f[0];i;i--) printf("%d ",b[f[i]]);
    return 0;
}