Description
Input
Output
Sample Input
1
5 7
1 2 2
1 4 1
2 4 2
4 3 2
2 3 1
4 5 1
1 5 2
Sample Output
5
No
Data Constraint
Hint
Solution
显然,第一个询问就是简单的最小生成树,直接打一个 Kruskal 算法过掉。
但问题是如何判断答案是否是唯一的?
考虑枚举一条未加入最小生成树中的边 x,若加入其中,则必定构成一个环。
且该环除了
x 以外的边的最大权值一定不比 x 大,否则x 可以代替该边,不符最小生成树的定义。那么我们只要找到那个最大权值,判断是否小于 x 的权值即可。
若有某个边相等,则还有别的连接方案,不然答案就是唯一的。
枚举边已经是
O(M) 的了,那么如何快速求出路径上的最大权值呢?可以运用倍增。开始时将最小生成树定一个根,并处理出该树的信息。
之后倍增维护路径上的最大值即可,总时间复杂度为 O(M log M) 。
Code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+1;
struct data
{
int x,y,z;
}a[N<<1];
int tot;
int first[N],next[N<<2],en[N<<2],w[N<<2];
int f[N],fa[N][18],mx[N][18],dep[N];
bool bz[N<<1];
inline int read()
{
int X=0,w=1; char ch=0;
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return X*w;
}
inline bool cmp(data x,data y)
{
return x.z<y.z;
}
inline int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
inline int get(int x)
{
if(f[x]==x) return x;
return f[x]=get(f[x]);
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
next[++tot]=first[x];
first[x]=tot;
en[tot]=y;
w[tot]=z;
}
inline void dfs(int x)
{
dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;
for(int i=first[x];i;i=next[i])
if(en[i]!=fa[x][0])
{
fa[en[i]][0]=x;
mx[en[i]][0]=w[i];
dfs(en[i]);
}
}
inline int lca(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
int val=0;
for(int i=log2(dep[x]);i>=0;i--)
if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) val=max(val,mx[x][i]),x=fa[x][i];
if(x==y) return val;
for(int i=log2(dep[x]);i>=0;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
val=max(val,mx[x][i]);
val=max(val,mx[y][i]);
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
}
val=max(val,mx[x][0]);
val=max(val,mx[y][0]);
return val;
}
int main()
{
int T=read();
while(T--)
{
int n=read(),m=read();
long long ans=0;
memset(bz,false,sizeof(bz));
memset(first,tot=0,sizeof(first));
for(int i=1;i<=m;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read();
sort(a+1,a+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
for(int i=1,k=0;i<=m;i++)
{
int x=a[i].x,y=a[i].y,z=a[i].z;
int f1=get(x),f2=get(y);
if(f1!=f2)
{
f[f1]=f2;
ans+=z;
insert(x,y,z);
insert(y,x,z);
bz[i]=true;
if(++k==n-1) break;
}
}
printf("%lld\n",ans);
mx[1][0]=0;
dfs(1);
for(int j=1;j<18;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
{
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
mx[i][j]=max(mx[fa[i][j-1]][j-1],mx[i][j-1]);
}
bool pd=false;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(!bz[i])
if(a[i].z==lca(a[i].x,a[i].y))
{
pd=true;
break;
}
if(pd) printf("No\n"); else printf("Yes\n");
}
return 0;
}