向量的组合

万里归来少年心

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分类专栏： OpenGL 文章标签：仿射组合凸组合点积叉积

于 2018-08-03 22:28:43 首次发布

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1.线性组合

m个向量 $v_{1}$ , $v_{2}$ ... $v_{m}$ 的线性组合有如下形式：

w = $a_{1}$ $v_{1}$ + $a_{2}$ $v_{2}$ + ... + $a_{m}$ $v_{m}$

2. 仿射组合

如果线性组合的系数 $a_{1}$ , $a_{2}$ , ... $a_{m}$ 的和等于1，那么它就是仿射组合

$a_{1}$ + $a_{2}$ + ... + $a_{m}$ = 1

3. 凸组合

凸组合是对仿射组合加以更多的限制，不仅要系统和为1，还要系数大于等于0

$a_{1}$ + $a_{2}$ + ... + $a_{m}$ = 1

i = 1,2,... m $a_{i}$ $\geq$ 0

仿射组合和凸组合在计算机图形学中有很重要的应用。

4. 向量点积

a = ( $a_{1}$ , $a_{2}$ , ... $a_{m}$ ) b =( $b_{1}$ , $b_{2}$ ... $b_{m}$ )

a · b = $a_{1}$ $b_{1}$ + $a_{2}$ $b_{2}$ + .... + $a_{m}$ $b_{m}$

向量的点积常用于计算向量的夹角。

5. 向量的叉积

两个向量a ,b 的叉积是向量，且该向量与a ， b都正交。

a = ( $a_{x}$ , $a_{y}$ , $a_{z}$ ) b =( $b_{x}$ , $b_{y}$ . $b_{z}$ )

a $\times$ b = $\left | a \right |$ $\left | b \right |$ sin( $\theta$ )

a $\times$ b 的长度等于由a, b 决定的平行四边形面积

向量的叉积常用于求平面的法向量。

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