Dijkstra算法

本算法由Dijkstra于1959年提出，可用于求解指定两点 间的最短路，或从指定点 到其余各点的最短路，目前被认为是求非负权网络最短路问题的最好方法；算法的基本步骤：

（1）给 。

（2）若 点为刚得到P标号的点，考虑这样的点 属于E，且 的T标号进行如下的更改：

            

（3）比较所有具有T标号的点，把最小者改为P标号为P标号，即:

            

当存在两个以上最小者时，可同时改变为P标号。若全部均为P标号则停止。否则用 转回（2）。

    例：用Dijkstra算法求图5-34中 点的最短路。

解：        

（1）首先给 ，给其余所有点T标号，

（2）由于 边属于E，且 为T标号，所以修改这两个点的标号：

             

（3）比较所有T标号， 最小，所以令 。

（4） 为刚得到P标号的点，考察边 端点 。

   

（5）比较所有T标号， 最小，所以令 。

（6）考虑点 ，有

            

（7）全部T标号中，

（8）考察 ，

             

（9）全部T标号中，

（10）考察 ，

           

（11）全部T标号中， 最小，令 。

（12）考察

          

（13）全部T标号中， 。

（14）考察 ，

          

（15）因只有一个T标号 ，计算结束。

从 到 的最短路为 ，路长为 。

#include<stdio.h>
/////////////////////////////
int M=10000;
int min(int x,int y)
{
 if(x>=y)
  return(y);
 else
  return(x);
}
///////////////////////////////
void main()
{
/* 
        int cost[8][8]={{0,M,M,M,M,M,M,M},{300,0,M,M,M,M,M,M},
   {1000,800,0,M,M,M,M,M},{M,M,1200,0,M,M,M,M},
   {M,M,M,1500,0,250,M,M},{M,M,M,1000,M,0,900,1400},
   {M,M,M,M,M,M,0,1000},{1600,M,M,M,M,M,M,0}};
*/
        int cost[8][8]={{0,4,6,M,M,M,M,M},{4,0,M,5,4,M,M,M},
   {6,M,0,4,7,M,M,M},{M,5,4,0,M,9,7,M},
   {M,4,7,M,0,5,6,M},{M,M,M,9,5,0,5,4},
   {M,M,M,7,6,5,0,1},{M,M,M,M,M,4,1,0}};
 int s[8],dist[8];
 int i,j,k,num,u;
 int v=4;
 for(i=0;i<8;i++)
 {
  s[i]=0;
  dist[i]=cost[v][i];
 }
 printf("the original matrix is:/n");
 for(i=0;i<8;i++)
 {
  for(j=0;j<8;j++)
  {
   printf("%6d   ",cost[i][j]);
  }
  printf("/n");
 }
 s[v]=1;
 dist[v]=0;
 num=2;
 printf("*********************************************************************/n");
 while(num<8)
 {   
  for(i=7;i>=0;i--)
  {
   if(s[i]==0)
   {  
    k=dist[i];
   }
  }
  for(j=0;j<8;j++)
  {
   if(dist[j]<=_________ && s[j]==_________)
   {  
    k=dist[j];
    u=j;
   }
  }
  s[u]=1;
  num=num+1;
  for(i=0;i<8;i++)
  {  
   if(s[i]==0)
   {
    __________=min(__________,(dist[u]+cost[u][i]));
   }
  }
 }
 printf("the result is:/n");
 for(j=0;j<8;j++)
 {
  printf("the shortest path from 5 to %d is %d /n",j+1,dist[j]);
 }
}