[bzoj 3622]已经没有什么好害怕的了

已经使Modoka有签订契约，和自己一起战斗的想法后，Mami忽然感到自己不再是孤单一人了呢。
于是，之前的谨慎的战斗作风也消失了，在对Charlotte的傀儡使用终曲——Tiro Finale后，Mami面临着即将被Charlotte的本体吃掉的局面。
这时，已经多次面对过Charlotte的Honiura告诉了学OI的你这样一个性质：Charlotte的结界中有两种具有能量的元素，一种是“糖果”，另一种是“药片”，各有n个。在Charlotte发动进攻前，“糖果”和“药片”会两两配对，若恰好糖果比药片能量大的组数比“药片”比“糖果”能量大的组数多k组，则在这种局面下，Charlotte的攻击会丟失，从而Mami仍有消灭Charlotte的可能。
你必须根据Homura告诉你的“糖果”和“药片”的能量的信息迅速告诉Homura这种情况的个数.

这个东西看起来不是很可以直接算，所以很明显要容斥。
先dp，把糖果和药片都从小到大排序，f[i][j]则表示前i个糖果中选出j组糖果比药品能量大的方案数。之后f[n][i]*=(n-i)!，这样f[n][i]就表示至少有i组糖果比药品能量大的方案数。
设g[i]表示恰好有i组糖果比药品能量大的方案数，很明显可以看出$f[n][m]={\sum }_{i=m}^n{C}_i^m\ast g[i]$，那我们就可以愉快地二项式反演后解决这题了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define mod 1000000009
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x),putchar(' ');}
inline void pr2(int x){write(x),puts("");}
int a[2010],b[2010],f[2010][2010];
int sum[2010],C[2010][2010];
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
    	for(int j=0;j<=2000;j++)C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
    sum[0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)sum[i]=1LL*sum[i-1]*i%mod;
    int n=read(),m=read();m=n+m;if(m&1){pr2(0);return 0;}
    m/=2;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=read();sort(b+1,b+n+1);
    int nw=0;f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tp=nw;
        while(tp<n && b[tp+1]<a[i])tp++;
        for(int j=0;j<=min(i-1,nw);j++){(f[i][j]+=f[i-1][j])%=mod;(f[i][j+1]+=1LL*f[i-1][j]*(tp-j)%mod)%=mod;}
        nw=tp;
    }for(int i=0;i<=n;i++)f[n][i]=1LL*f[n][i]*sum[n-i]%mod;
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        int ul=1;if(abs(m-i)&1)ul=-1;
        ans=(ans+1LL*C[i][m]*ul*f[n][i]%mod+mod)%mod;
    }pr2(ans);
    return 0;
}