[bzoj 4381--POI2015]Odwiedziny

最新推荐文章于 2019-05-09 09:15:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-09 09:15:00 发布 · 171 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#分块

bzoj 同时被 3 个专栏收录

124 篇文章

订阅专栏

bzoj600步

124 篇文章

订阅专栏

Poi

11 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决特定树形结构问题的算法，利用树形DP与分块技术优化计算过程。针对Byteasar遍历树形结构的问题，文章详细阐述了如何通过预处理f数组和动态跳跃策略，实现对不同步伐大小下的权值和计算，从而达到O(sqrt(n))的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一棵n个点的树，树上每条边的长度都为1，第i个点的权值为a[i]。
Byteasar想要走遍这整棵树，他会按照某个1到n的全排列b走n-1次，第i次他会从b[i]点走到b[i+1]点，并且这一次的步伐大小为c[i]。
对于一次行走，假设起点为x，终点为y，步伐为k，那么Byteasar会从x开始，每步往前走k步，如果最后不足k步就能到达y，那么他会一步走到y。
请帮助Byteasar统计出每一次行走时经过的所有点的权值和。

这道题很套路啊，它的暴力复杂度为 $n∗nk∗log⁡2nn*\frac{n}{k}*\log_2n$ ，这种形式就得想到分块啊！
当k小于sqrt(n)时，可以预处理一个f数组，f[x][i]表示起点为x，终点为根节点，步伐为i时行走时经过的所有点的权值和。然后就可以直接在算出lca后靠运用这个f计算答案了。
而当k大于sqrt(n)时，直接暴力向上跳，统计答案。
最后复杂度就可以通过了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
struct node
{
    int x,y,next;
}a[100010];int len,last[50010];
inline void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int cnt,w[50010],p[50010],dep[50010],fa[50010][18],f[50010][250],ff[50010][250];
inline int jump(int x,int d)
{
    for(int i=15;i>=0;i--)if(d>=(1<<i))x=fa[x][i],d-=(1<<i);
    return x;
}
inline void dfs(int x)
{
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y==fa[x][0])continue;
        fa[y][0]=x;dep[y]=dep[x]+1;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)ff[y][i]=ff[x][i-1],f[y][i]=f[ff[y][i]][i]+w[y];
        dfs(y);
    }
}
inline int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=15;i>=0;i--)if(dep[x]-dep[y]>=(1<<i))x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=15;i>=0;i--)if(dep[x]>=(1<<i) && fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
inline int solve(int x,int y,int d)
{
    int ans=0,P=LCA(x,y),tot=dep[x]+dep[y]-2*dep[P];if(tot%d!=0)ans=w[y],y=ff[y][tot%d];
    int dx=(dep[x]-dep[P])%d,dy=(dep[y]-dep[P])%d;
    if(dx==0 || dy==0)ans+=w[P];
    if(d<=cnt)ans+=f[x][d]-f[ff[P][dx]][d]+f[y][d]-f[ff[P][dy]][d];
    else
    {
        while(dep[x]>dep[P])ans+=w[x],x=jump(x,d);
        while(dep[y]>dep[P])ans+=w[y],y=jump(y,d);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //freopen("a.out","w",stdout);
    int n=read();cnt=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read(),ff[i][0]=i;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        ins(x,y),ins(y,x);
    }dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int d=read();
        printf("%d\n",solve(p[i],p[i+1],d));
    }
    return 0;
}