poj2955(区间dp)

最新推荐文章于 2021-11-16 22:06:01 发布

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分类专栏：动态规划解题报告文章标签： dp 动态规划 poj acm

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博客介绍了如何使用动态规划解决POJ2955问题，即找到字符串中最长的括号匹配子串。通过分析，提出了区间DP的思路，详细解释了状态转移方程，并给出了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

大意：给出一个字符串，求其中最长括号都已匹配好子串(只需知道长度即可)

比较简单的区间dp,

对于f[i][i+1],如果第i个字符与第i+1个匹配则f[i][i+1]=2否则等于0

其他的,f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j])(分两段考虑),(形式类似(S1)(S2))

如果第i个字符与第j个字符匹配,则最优方案中两者可能在同一段,

此时f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-1]+2)(形式类似(S))

代码如下：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

class Reader {
	static BufferedReader reader;
	static StringTokenizer tokenizer;

	static void init(InputStream input) {
		reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(input));
		tokenizer = new StringTokenizer("");
	}

	static String next() throws IOException {
		while (!tokenizer.hasMoreTokens()) {
			tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
		}
		return tokenizer.nextToken();
	}

	static int nextInt() throws IOException {
		return Integer.parseInt(next());
	}
}

public class Main {

	/**
	 * @param args
	 */
	static String str;
	static char ch[];
	static int len;
	static int f[][];
	static boolean m[][];

	private static boolean match(int a, int b) {
		if ((ch[a - 1] == '(') && (ch[b - 1] == ')'))
			return true;
		if ((ch[a - 1] == '[') && (ch[b - 1] == ']'))
			return true;
		return false;
	}

	private static int getmax(int a, int b) {
		return a > b ? a : b;
	}

	private static void deal() {
		ch = str.toCharArray();
		len = ch.length;
		m = new boolean[len + 1][len + 1];
		for (int i = 1; i < len; i++)
			for (int j = i + 1; j <= len; j++)
				m[i][j] = match(i, j);
		f = new int[len + 1][len + 1];
		for (int i = 1; i < len; i++)
			if (m[i][i + 1])
				f[i][i + 1] = 2;
		for (int i = len - 2; i >= 1; i--) {
			for (int j = i + 2; j <= len; j++) {
				if (m[i][j])
					f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
				for (int k = i; k < j; k++)
					f[i][j] = getmax(f[i][k] + f[k + 1][j], f[i][j]);
			}
		}
		System.out.println(f[1][len]);
	}

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		Reader.init(System.in);
		str = Reader.next();
		while (!str.equals("end")) {
			deal();
			str = Reader.next();
		}
	}

}