社交网络图挖掘3--重叠社区的发现及Simrank

重叠社区的发现

相关知识点

社区的本质：一个实体有可能同时属于两个社区，任一社区内的边会十分密集，但是两个社区交集内的边会更加密集，而三个社区交集内的边还要密集。

极大似然估计（maximum likelihood estimation，MLE）：我们对某种对象（如朋友图）实例的生成过程（即模型）建立某种假设。模型的参数确定了任一具体实例的生成概率，该概率称为这些参数值的似然（likelihood）。

关系图模型

社区-关系图（community-affiliation graph）
社区-关系图（community-affiliation graph）机制可以从社区生成社交网络图，规定如下：

1. 存在给定数目的社区，存在给定数目的个体（图的节点）；
2. 每个社区可以拥有任意的个体集合作为成员，即个体对社区的隶属关系是模型的参数；
3. 每个社区C都有一个概率$P_c$与之相关联，该概率表示C中两个成员由于都是C中成员而通过边连接的概率，这些概率也是模型参数；
4. 如果一对节点属于两个或更多社区，那么如果某个包含这两个节点的社区按照规则3判定节点间有边的话，那它们之间就有边。

计算通过上述机制生成图的概率，计算的关键点：

1. 给定个体到社区的分配
2. $P_c$值；
3. 如何计算边的概率。如果$u$和$v$是社区的非空集合M中每个社区的成员，并且不是其他社区的成员，那么$u$和$v$之间存在边的概率为： $$P_{uv} = 1- \prod_{C in M}(1-P_c)$$

那么E等于观察图中边集合的似然为：

∏(u,v)inEPuv∏(u,v)notinE(1−Puv