ZOJ 1456 最短路输出路径_zoj1456 wa 原因-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/livenls/article/details/10037709

本文详细解释了在解决字典序最短路径问题时，如何通过改进Floyd算法来确保路径字典序最小。通过引入额外的数据结构和路径记录方式，避免了传统Floyd算法在路径选择上的局限性，实现了在路径长度相等的情况下，依据第二个元素的顺序来决定最优路径。实例代码展示了具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题本来觉得比较简单的可是一直WA 后来看别人解释找到原因了

“这题难就难再要字典序输出，要是单单floyd的话，无法保证最后得到的路径字典序最小，一个简单的反例就是如果6 5 7 8 9和6 8 1 2 9以及6 10 1 2 9同时是6-9的最短路的话，如果忽略相等情况下的更新，6 8之间是不会被7作为中间节点而更新的，但是不忽略的话，又可能被中间比较大的节点更新了。所以直接floyd（采用path[i][j] = k表示i到j通过k点的方式还原路径）是不满足题意的。因此这里采用另外一种记录路径的方式，path[i][j]表示从i到j的第二个元素编号，那么由于仅仅只记录了第二个元素，因此当距离相等的时候，我们就只需要考虑新的“第二个元素”是否更优。这样可以避免将这个路径进行输出比较，如果距离相等，第二个元素相等，那么最后还原出来的路径就是一致的，无需更新。”

http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/03/07/2948872.html

#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef  long long LL;
const double PI = acos(-1.0);

template <class T> inline  T MAX(T a, T b){if (a > b) return a;return b;}
template <class T> inline  T MIN(T a, T b){if (a < b) return a;return b;}

const int N = 222;
const int M = 11111;
const LL MOD = 1000000007LL;
const int dir[4][2] = {1, 0, -1, 0, 0, -1, 0, 1};
const int INF = 0x3f3f3f3f;


int buf[N][N];
int mp[N][N];
int path[N][N];
int shortest[N];
int val[N];

int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) && n)
    {
        int i, j, k;
        for (i = 1; i <= n; ++i)
            for (j = 1; j <= n; ++j)
                scanf("%d", &buf[i][j]);
        for (i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &val[i]);
        for (i = 1; i <= n; ++i)
            for (j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if (buf[i][j] == -1) mp[i][j] = INF;
                else mp[i][j] = buf[i][j];
                path[i][j] = j;
            }
        for (i = 1; i <= n; ++i)
            for (j = 1; j <= n; ++j)
                for (k = 1; k <= n; ++k)
                {
                    if (mp[j][k] > mp[j][i] + mp[i][k] + val[i])
                    {
                        mp[j][k] = mp[j][i] + mp[i][k] + val[i];
                        path[j][k] = path[j][i];
                    }
                    else if (mp[j][k] == mp[j][i] + mp[i][k] + val[i])
                    {
                        if (path[j][k] > path[j][i]) path[j][k] = path[j][i];
                    }
                }
        int u, v;
        while (scanf("%d%d", &u, &v))
        {
            if (u == -1 && v == -1) break;
            k = 0;
//            shortest[k] = v;
//            while (path[u][shortest[k]] != u)
//            {
//                k++; shortest[k] = path[u][shortest[k - 1]];
//            }
//            k++; shortest[k] = u;
            printf("From %d to %d :\n", u, v);
            printf("Path: %d", u);
            for (k = u; k != v; k = path[k][v]) printf("-->%d", path[k][v]);
//            printf("%d\n", v);
            printf("\nTotal cost : %d\n\n", mp[u][v]);
        }
    }

    return 0;
}