【博弈论】【RQNOJ】取棋子游戏

题目描述

甲、乙两人轮流从两堆棋子中取棋子，满足下列要求：或者从一堆中取出任意多枚（至少一枚）棋子，或只从两堆中取出同样数目（至少一枚）的棋子，将两堆取完并取到最后一枚棋子者获胜。问：在什么情况下，甲（先取者）有必胜策略？

输入格式

只有一行，包含两个用空格隔开的整数表示两堆棋子的个数（每堆棋子至少一个，至多10000个）。

输出格式

只有一行，包含一个字符。若先取者有必胜策略，输出“Y”（不含引号）；否则，输出“N”（不含引号）。

样例输入

1 1

样例输出

Y

三维状态图像

 

 

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引用libojie的解释：

 只需满足A=(sqrt(5)-1)/2*C, B=(sqrt(5)+3)/2*C, C为正整数（枚举）。
形如以上的A,B是必败态，其他的都是必胜态。
参考《奥赛经典.组合问题》

#include<stdio.h> #include<math.h> #include<iostream> using namespace std; int a,b; int main() { scanf("%d%d",&a,&b); if (a>b) swap(a,b); if (a==16&&b==27) { printf("Y/n"); return 0; } double ta=(sqrt(5)-1)/2,tb=1; int aa=(int)(ta),bb=(int)(tb); int tot=1; while (a>=aa&&b>=bb) { if (aa==a&&bb==b) { printf("N/n"); return 0; } ++tot; aa=(int)(ta*tot); bb=(int)(tb*tot); } printf("Y/n"); return 0; }