【动态规划】【RQ53】栈

题目描述

【问题背景】栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操 作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的 基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

【问题描述】

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列， 从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作，
1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端 （对应数据结构栈的push操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个 操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序 列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

样例输入

3

样例输出

5

三维状态图像

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#include<iostream> using namespace std; int f[20][20]; int n,i,j; int main(){ cin>>n; for (i=2;i<=1+n;++i) f[i][0]=1; for (j=1;j<=n;++j) for (i=1;i<=n+1;++i) f[i][j]=f[i+1][j-1]+f[i-1][j]; cout<<f[1][n]<<endl; return 0; }