【动态规划】【RQ225】【JSOI2007】书本整理

本文解决了一个有趣的问题:如何通过移除部分书籍以最小化书架的不整齐度。采用动态规划的方法,通过三维状态图像展示了解题思路,并给出了完整的C++实现代码。

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题目描述

Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架,想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书,所以Frank首先 将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现,由于很多书的宽度不同,所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书,使得书架可以看起来整 齐一点。
书架的不整齐度是这样定义的:每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书:
1x2
5x3
2x4
3x1
那 么Frank将其排列整齐后是:
1x2
2x4
3x1
5x3
不整齐度就是2+3+2=7
已知每本书的高度 都不一样,请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

输入格式

第一行两个数字n和k,代表书有几本,从中去掉几本。(1<=n<=100, 1<=k<n)
下 面的n行,每行两个数字表示一本书的高度和宽度,均小于200。

输出格式

一行一个整数,表示书架的最小不整齐度。

样例输入

样例输出

三维状态图像


 

话说我用逆思维来考虑。即考虑从n本书中放n-k本书的最小的不整齐度,这样很快可以想到方程,f[i][j]表示前i本书放选j本的最小的不整齐度:

f[i] [j]=min(f[L][j-1]+abs(a[i][2]-a[L][2])),j-1<=L<=i-1;

——世纪末的魔术师

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