一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？用python实现

最新推荐文章于 2023-12-14 10:36:59 发布

JustDoDT

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liuzhuang2017/article/details/85179327

本文详细解析了一道数学题目，通过设定等式和推导过程，利用编程方法寻找满足x+100=n*n且x+268=m*m的整数值。关键在于理解题目条件，确定查找范围，通过循环计算得出所有可能的x值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、分析

假设该整数为x ,x + 100 = n*n , x + 100 + 168 = m * m
计算等式：m*m - n*n = (m+n)(m-n)=168
设置：m + n = i , m -n = j, i * j = 168,即i 和j 至少有一个偶数
m = (i+j)/2，n = (i-j)/2，因为m 和 n 都是为整数，所以i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
从3和4推导可知，i 和 j均是大于等于2的偶数
由于i * j =168, j >= 2 , 则1 < i < 168/2 +1
然后把所有i的数字循环计算即可。

for i in range(1,85):
    if 168 % i == 0:
        j = 168 /i
        if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:
            m = (i + j) / 2
            n = (i - j) / 2
            x = n * n - 100
            print(x)

运行结果截图：

2、总结

本题的关键在于对题目的已知条件得出结论和确定查找的范围。特别为啥都是偶数。