一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？用python实现

1、分析

1. 假设该整数为x ,x + 100 = n*n , x + 100 + 168 = m * m 
2. 计算等式：m*m - n*n = (m+n)(m-n)=168
3. 设置：m + n = i , m -n = j, i * j = 168,即i 和j 至少有一个偶数 
4. m = (i+j)/2，n = (i-j)/2，因为m 和 n 都是为整数，所以i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5. 从3和4推导可知，i 和 j均是大于等于2的偶数
6. 由于i * j =168, j >= 2 , 则1 < i < 168/2 +1
7. 然后把所有i的数字循环计算即可。

for i in range(1,85):
    if 168 % i == 0:
        j = 168 /i
        if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:
            m = (i + j) / 2
            n = (i - j) / 2
            x = n * n - 100
            print(x)

运行结果截图：

2、总结

本题的关键在于对题目的已知条件得出结论和确定查找的范围。特别为啥都是偶数。