本文介绍了刻字机尖角补偿算法原理，并进行了python程序仿真。

本文介绍了四轴联动旋转偏心裁刀切向跟随及半径补偿原理。

在之前文章介绍过贝塞尔曲线方式，并且在Marlin开源工程中也有贝塞尔曲线步进系统的实现方式。本篇介绍伺服系统中基于时间分割法实现的贝塞尔S曲线。

本文主要梳理Marlin2.0工程代码中关于运动控制部分的理解。Marlin1.0工程代码用C语言写的，阅读起来比较容易。Marlin1.0主要核心算法包括圆弧插补、速度前瞻、转角速度圆滑、梯形速度规划、Bresenham多轴插补。Marlin2.0工程相对于Marlin1.0工程程序用了更多C++的写法，程序写的相对专业（晦涩），许多人不太适应，其实2.0比1.0主要是增加了S形速度规划。1...

本文主要讲述S形速度规划方案，包括sigmoid函数、sin函数和bezier曲线速度方案。已知初速度Vs,末速度Ve,规划速度曲线分别是sigmoid函数曲线、sin函数曲线、bezier曲线。一 曲线速度规划方案1 sigmoid函数曲线速度规划这种方式在前面博文https://blog.youkuaiyun.com/liuzhijun301/article/details/103978087...

对于步进电机，脉冲频率一般在几千Hz到几十千Hz左右，但是对于伺服电机，由于其转速高，分辨率高，其要求的脉冲频率可以高达几百千Hz甚至高到几兆Hz。此外对于多轴运动控制器，还需要同时发出多路高频率的脉冲波形。如何让单片机发出高频率的高速脉冲，有以下几种方法：使用定时器溢出中断，定时中断里翻转IO口电平来产生方波。优点：实现简单，对硬件要求不高。缺点：不适合高速脉冲波形，而且脉冲分辨率也不...

1 典型七段式S形速度曲线典型7段式S形曲线位置q、速度v、加速度a、加加速度j的波形如图所示：位置q和时间t的关系式：2 分段式S形曲线速度规划已知初速度V0,末速度Ve,最大速度Vmax，路程距离s，最大加速度amax,最大jerk（加加速度）jmax,要规划位置、速度、加速度、加加速度随时间变化的曲线。具体步骤如下：1） 假设能够达到最大速度Vmax，...

Bresenham算法用在直线插补上面。假设线段向量坐标a(x,y,z)，选取x,y,z绝对值最大的作为累加溢出值c=|max(x,y,z)|，假定累加初值b=c/2，那么三个轴输出脉冲的算法如下：m=l=k=b;for(i=0;i<c;i++){m+=x; l+=y;k+=z;if(m>=c) {x轴输出一个...

对于圆弧插补的处理思想是将圆弧用直线段进行逼近。把圆弧拆分成多段直线段，然后对拆分成的多段直线执行速度插补功能。这样可以对圆弧插补也可以应用速度前瞻控制算法，是的圆弧加工速度更加平滑。圆弧拆分成多段直线示意图如图所示。向量OP0与向量OPn的夹角θ有关系式：对于圆弧容差h、弧长为k的小圆弧（圆弧容差是指圆弧上俩点连线到这段圆弧之间最长的距离），有关系式：P0Pn段圆弧的弧长...

S形速度规划相对于梯形速度规划其速度曲线会更加平滑，电机运行会更加平稳。常见的S曲线包括7段式加速度曲线，这种曲线计算量大，而且规划起来困难。一种简单的方法是采用Sigmoid对称函数加减速曲线规划法。典型的Sigmoid函数为：其值域为(0,1)，函数关于横坐标左右对称，关于点（0,0.5）中心对称。其函数图形为：如要将此曲线应用在步进电机的加、减速过程中，需要将方程在XY坐标系...

梯形速度是运动控制系统使用的最简单的一种速度规划方式，其速度曲线如下图所示：v0为初速度，vn为匀速运行速度，vt为末速度，加速和减速阶段加速度为a，总路程为S。则加速阶段走过的路程S1=(vn*vn-v0*v0)/2a,减速阶段走过的路程S3=(vn*vn-vt*vt)/2a，则匀速阶段走过的路程S2=S-S1-S2若S2<=0，代表此时没有匀速阶段，此时梯形速度退化成...