CTF中RSA题目基本原理

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#算法 #python #安全 #密码学

RSA算法基本描述

（1）任意选取两个不同的大素数p和q计算乘积n=p*q,\varphi (n)=(p-1)*(q-1)

（2）任意选取一个大整数e，满足gcd(e,\varphi (n))=1,整数e用做密钥

（3）确认解密密钥d，满足(d*e)mod\varphi (n)=1,知道\varphi (n)和e可以很快的求出d

（4）公开整数n和e，秘密保存d

（5）将明文m（m<n是一个整数）加密成密文c，加密算法为：

c=E(m)=(m^e) modn

（6）将密文c解密为明文m，解密算法为：

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RSA加密算法是一种基于大素数分解困难性的非对称加密方法，涉及公钥(n,e)和私钥(n,d)的生成。密钥生成过程包括选择大素数p和q、计算模数n和欧拉函数φ(n)、选择公钥指数e并计算私钥指数d。加密公式为c ≡ m^e mod n，解密为m ≡ c^d mod n。RSA存在多种攻击方式：维纳攻击针对大e和小d情况；Boneh-Durfee方法适用于d ≤ N^0.292；小明文攻击可直接对密文开方；Coppersmith算法在已知明文高位时能恢复完整明文。OpenSSL和rsatool等工具可用于密钥生
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RSA加密是一种基于大数分解难题的非对称加密算法，其安全性依赖于大素数分解的计算复杂度。密钥生成过程包括选择两个大素数p和q，计算模数n=p*q和欧拉函数φ(n)，选择公钥指数e后计算私钥指数d。加密时使用公钥(n,e)对明文m进行模幂运算，解密则需私钥(n,d)。RSA存在多种攻击方式，如维纳攻击（当d较小时）、多素数因子分解等。实际应用中常使用OpenSSL等工具生成密钥，而CTF竞赛中常出现单公钥攻击、多因子分解等题型。理解RSA原理及常见攻击方法对密码学安全至关重要。
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