MFC上如何绘制一个可以旋转的椭圆

问题描述：windows下，GDI可以调用Ellipse直接绘制一个水平或垂直方向的椭圆，但是无法按照一定的角度自由旋转。

解决方法：

1. 使用世界坐标系。通过旋转世界坐标系，达到旋转椭圆的目的。需要使用到SetWorldTransform等一系列的函数。

关于这些函数的使用方法参见如下资料：

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/dd145104%28v=vs.85%29.aspx

http://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/dd145174(v=vs.85).aspx

简单介绍一下旋转椭圆时，如何计算世界坐标系的转换。

椭圆的中心点（x0，y0），从点（x1，y1）旋转到点（x2，y2），旋转角度为q（单位为弧度）。

x2 = cos(q)*(x1-x0) – sin(q)*(y1-y0) + x0;
y2 = sin(q)*(x1-x0) + cos(q)*(y1-y0) + y0;

当使用世界坐标系时，从点（x，y）变换到点（x', y'）时，SetWorldTransform需要一个XFORM的参数，其成员的计算关系为：

x’ = x * eM11 + y * eM12 + eDx;
y’ = x * eM12 + y * eM22 + eDy;

因此可以得出：

xform.eM11 = cos(q);

xform.eM12 = sin(q);

xform.eM21 = -sin(q);

xform.eM22 = cos(q);

xform.eDx = x0 – cos(q) * x0 + sin(q) * y0;

xform.eDy = y0 – cos(q) * y0 - sin(q) * x0;

参考资料：http://www.codeproject.com/Articles/1889/Using-SetWorldTransform-to-rotate-basic-shapes-by

此外，GDI+把上面的一系列世界坐标系的函数封装到了Graphics类里了（头文件为GdiPlusGraphics.h)。

方法缺陷：win95/98不支持世界坐标系，有平台限制。

2. 使用4条贝赛尔曲线来模拟绘制椭圆，而贝塞尔曲线是可以旋转的。

从一个水平或垂直方向的椭圆（未旋转的）的外接边界矩形，计算出13个控制点（0-12）用以控制4条贝塞尔曲线。

下面的计算方法是以Y轴向下为标准的。

// Create points to simulate ellipse using beziers
void EllipseToBezier(CRect& r, CPoint* cCtlPt)
{
    // MAGICAL CONSTANT to map ellipse to beziers
    //   2/3*(sqrt(2)-1) 
    const double EToBConst = 0.2761423749154; 
    CSize offset((int)(r.Width() * EToBConst), (int)(r.Height() * EToBConst));
    //  Use the following line instead for mapping systems where +ve Y is upwards
    //  CSize offset((int)(r.Width() * EToBConst), -(int)(r.Height() * EToBConst));
    CPoint centre((r.left + r.right) / 2, (r.top + r.bottom) / 2);
    cCtlPt[0].x  =                                      //------------------------/
    cCtlPt[1].x  =                                      //                              /
    cCtlPt[11].x =                                    //         2___3___4       /
    cCtlPt[12].x = r.left;                            //     1                    5    /
    cCtlPt[5].x  =                                       //     |                     |    /
    cCtlPt[6].x  =                                       //     |                     |    /
    cCtlPt[7].x  = r.right;                          //     0,12                6    /
    cCtlPt[2].x  =                                       //     |                     |    /
    cCtlPt[10].x = centre.x - offset.cx;       //     |                     |    /
    cCtlPt[4].x  =                                      //    11                   7    /
    cCtlPt[8].x  = centre.x + offset.cx;      //       10___9___8       /
    cCtlPt[3].x  =                                     //                                 /
    cCtlPt[9].x  = centre.x;                      //------------------------*
    cCtlPt[2].y  =
    cCtlPt[3].y  =
    cCtlPt[4].y  = r.top;
    cCtlPt[8].y  =
    cCtlPt[9].y  =
    cCtlPt[10].y = r.bottom;
    cCtlPt[7].y  =
    cCtlPt[11].y = centre.y + offset.cy;
    cCtlPt[1].y  =
    cCtlPt[5].y  = centre.y - offset.cy;
    cCtlPt[0].y  =
    cCtlPt[12].y =
    cCtlPt[6].y  = centre.y;
}

// LDPoint is an equivalent type to CPoint but with floating point precision
void Rotate(double radians, const CPoint& c, CPoint* vCtlPt, unsigned Cnt)
{
    double sinAng           = sin(radians);
    double cosAng           = cos(radians);
    LDPoint constTerm(c.x - c.x * cosAng - c.y * sinAng,
                      c.y + c.x * sinAng - c.y * cosAng);
    
    for (int i = Cnt-1; i>=0; --i)
    {
        vCtlPt[i] = (LDPoint(vCtlPt[i].x * cosAng + vCtlPt[i].y * sinAng,
                             -vCtlPt[i].x * sinAng + vCtlPt[i].y * cosAng) + constTerm).GetCPoint();
    }
}

// Create Ellipse
CRect rect; GetClientRect(&rect);
CPoint ellipsePts[13];
EllipseToBezier(ellipseR, ellipsePts);
// Rotate
Rotate(m_Radians, midPoint, ellipsePts, 13);

参考资料：http://www.codeguru.com/cpp/g-m/gdi/article.php/c131/Drawing-Rotated-and-Skewed-Ellipses.htm