快速筛法求素数

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本文介绍两种线性筛法实现方式，一种是普通的线性筛法，另一种是优化后的线性筛法，用于高效地找出指定范围内的所有素数。通过C++代码详细展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

普通的线性筛法：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX 1000 // 范围
using namespace std;
int a[MAX],cnt;
bool ispr[MAX];

void prime()
{
    cnt = 1;
    memset(ispr,1,sizeof(ispr));
    ispr[0] = ispr[1] = 0;  //  0和1都不是素数
    for(int i = 2; i < MAX ; i++)
    {
        if(ispr[i])
        {
            a[cnt++] = i;   //  保存素数
        }
        for(int j = i*2;j <= MAX; j += i)
        {
            ispr[j] = 0;    //  素数的倍数都为合数
        }

    }

}

int main()
{
    prime();
    for(int i = 1; i < cnt ; i++)
    {
        printf("%d  ",a[i]);
    }
    return 0;
}

优化后的线性筛法：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAX 1111 // 求素数的范围
using namespace std;

int  a[MAX],cnt;
bool ispr[MAX];

void prime()
{
    cnt = 1;
    memset(ispr,1,sizeof(ispr));
    ispr[0] = ispr[1] = 1;  //  0和1不是素数
    for(int i = 2; i <= MAX ; i++)
    {
        if(ispr[i])
            a[cnt++] = i;  //  保存素数

    for(int j = 1; j < cnt && a[j]*i < MAX; j++)
    {
        ispr[a[j]*i] = 0;   //  筛掉小于等于i的素数和i的积构成的合数
    }
    }
}

int main()
{
    prime();
    for(int i = 1; i < cnt; i++)
    {
        printf("%d  ",a[i]);
    }
    return 0;
}